Algebra Beispiele

$(80, 300)$ , $(110, 375)$ , $(130, 450)$

Schritt 1

Benutze die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung $y = a x^{2} + b x + c$ als den Ausgangspunkt zum Auffinden der Gleichung durch die drei Punkte.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Erzeuge ein System von Gleichungen durch Einsetzen der $x$ - und $y$ -Werte jedes Punkts in die Standardformel einer quadratischen Gleichung, um das System mit drei Gleichungen zu bilden.

$300 = a {(80)}^{2} + b (80) + c, 375 = a {(110)}^{2} + b (110) + c, 450 = a {(130)}^{2} + b (130) + c$

Schritt 3

Löse das Gleichungssystem, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Löse in $300 = a \cdot 80^{2} + b (80) + c$ nach $c$ auf.

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Schritt 3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a \cdot 80^{2} + b (80) + c = 300$ um.

$a \cdot 80^{2} + b (80) + c = 300$

$375 = a \cdot 110^{2} + b (110) + c$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

Schritt 3.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1

Potenziere $80$ mit $2$ .

$a \cdot 6400 + b (80) + c = 300$

$375 = a \cdot 110^{2} + b (110) + c$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

Schritt 3.1.2.2

Bringe $6400$ auf die linke Seite von $a$ .

$6400 \cdot a + b (80) + c = 300$

$375 = a \cdot 110^{2} + b (110) + c$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

Schritt 3.1.2.3

Bringe $80$ auf die linke Seite von $b$ .

$6400 a + 80 b + c = 300$

$375 = a \cdot 110^{2} + b (110) + c$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

$6400 a + 80 b + c = 300$

$375 = a \cdot 110^{2} + b (110) + c$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

Schritt 3.1.3

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.3.1

Subtrahiere $6400 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$80 b + c = 300 - 6400 a$

$375 = a \cdot 110^{2} + b (110) + c$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

Schritt 3.1.3.2

Subtrahiere $80 b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = a \cdot 110^{2} + b (110) + c$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = a \cdot 110^{2} + b (110) + c$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = a \cdot 110^{2} + b (110) + c$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

Schritt 3.2

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $300 - 6400 a - 80 b$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Ersetze alle $c$ in $375 = a \cdot 110^{2} + b (110) + c$ durch $300 - 6400 a - 80 b$ .

$375 = a \cdot 110^{2} + b (110) + 300 - 6400 a - 80 b$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $375 = a \cdot 110^{2} + b (110) + 300 - 6400 a - 80 b$ .

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$375 = a \cdot 110^{2} + b (110) + 300 - 6400 a - 80 b$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

$375 = a \cdot 110^{2} + b (110) + 300 - 6400 a - 80 b$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.2.1

Vereinfache $a \cdot 110^{2} + b (110) + 300 - 6400 a - 80 b$ .

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Schritt 3.2.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.2.1.1.1

Potenziere $110$ mit $2$ .

$375 = a \cdot 12100 + b (110) + 300 - 6400 a - 80 b$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.1.2

Bringe $12100$ auf die linke Seite von $a$ .

$375 = 12100 \cdot a + b (110) + 300 - 6400 a - 80 b$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.1.3

Bringe $110$ auf die linke Seite von $b$ .

$375 = 12100 a + 110 b + 300 - 6400 a - 80 b$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

$375 = 12100 a + 110 b + 300 - 6400 a - 80 b$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.2.2.1.2.1

Subtrahiere $6400 a$ von $12100 a$ .

$375 = 5700 a + 110 b + 300 - 80 b$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.2.2

Subtrahiere $80 b$ von $110 b$ .

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

Schritt 3.2.3

Ersetze alle $c$ in $450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$ durch $300 - 6400 a - 80 b$ .

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.2.4

Vereinfache $450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + 300 - 6400 a - 80 b$ .

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Schritt 3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.4.2.1

Vereinfache $a \cdot 130^{2} + b (130) + 300 - 6400 a - 80 b$ .

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Schritt 3.2.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.4.2.1.1.1

Potenziere $130$ mit $2$ .

$450 = a \cdot 16900 + b (130) + 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.2.4.2.1.1.2

Bringe $16900$ auf die linke Seite von $a$ .

$450 = 16900 \cdot a + b (130) + 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.2.4.2.1.1.3

Bringe $130$ auf die linke Seite von $b$ .

$450 = 16900 a + 130 b + 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = 16900 a + 130 b + 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.2.4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.4.2.1.2.1

Subtrahiere $6400 a$ von $16900 a$ .

$450 = 10500 a + 130 b + 300 - 80 b$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.2.4.2.1.2.2

Subtrahiere $80 b$ von $130 b$ .

$450 = 10500 a + 50 b + 300$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = 10500 a + 50 b + 300$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = 10500 a + 50 b + 300$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = 10500 a + 50 b + 300$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = 10500 a + 50 b + 300$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = 10500 a + 50 b + 300$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.3

Löse in $450 = 10500 a + 50 b + 300$ nach $a$ auf.

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Schritt 3.3.1

Schreibe die Gleichung als $10500 a + 50 b + 300 = 450$ um.

$10500 a + 50 b + 300 = 450$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $50 b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10500 a + 300 = 450 - 50 b$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $300$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10500 a = 450 - 50 b - 300$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.3.2.3

Subtrahiere $300$ von $450$ .

$10500 a = - 50 b + 150$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$10500 a = - 50 b + 150$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $10500 a = - 50 b + 150$ durch $10500$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $10500 a = - 50 b + 150$ durch $10500$ .

$\frac{10500 a}{10500} = \frac{- 50 b}{10500} + \frac{150}{10500}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10500$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10500 a}{10500} = \frac{- 50 b}{10500} + \frac{150}{10500}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 50 b}{10500} + \frac{150}{10500}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$a = \frac{- 50 b}{10500} + \frac{150}{10500}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$a = \frac{- 50 b}{10500} + \frac{150}{10500}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 50$ und $10500$ .

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Schritt 3.3.3.3.1.1.1

Faktorisiere $50$ aus $- 50 b$ heraus.

$a = \frac{50 (- b)}{10500} + \frac{150}{10500}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.3.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $50$ aus $10500$ heraus.

$a = \frac{50 (- b)}{50 (210)} + \frac{150}{10500}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.3.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{50 (- b)}{50 \cdot 210} + \frac{150}{10500}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.3.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{- b}{210} + \frac{150}{10500}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$a = \frac{- b}{210} + \frac{150}{10500}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$a = \frac{- b}{210} + \frac{150}{10500}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.3.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{b}{210} + \frac{150}{10500}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.3.3.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $150$ und $10500$ .

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Schritt 3.3.3.3.1.3.1

Faktorisiere $150$ aus $150$ heraus.

$a = - \frac{b}{210} + \frac{150 (1)}{10500}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.3.3.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.3.1.3.2.1

Faktorisiere $150$ aus $10500$ heraus.

$a = - \frac{b}{210} + \frac{150 \cdot 1}{150 \cdot 70}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.3.3.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = - \frac{b}{210} + \frac{150 \cdot 1}{150 \cdot 70}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.3.3.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $- \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Ersetze alle $a$ in $375 = 5700 a + 30 b + 300$ durch $- \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$ .

$375 = 5700 (- \frac{b}{210} + \frac{1}{70}) + 30 b + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $5700 (- \frac{b}{210} + \frac{1}{70}) + 30 b + 300$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$375 = 5700 (- \frac{b}{210}) + 5700 (\frac{1}{70}) + 30 b + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $30$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{b}{210}$ in den Zähler.

$375 = 5700 (\frac{- b}{210}) + 5700 (\frac{1}{70}) + 30 b + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.4.2.1.1.2.2

Faktorisiere $30$ aus $5700$ heraus.

$375 = 30 (190) (\frac{- b}{210}) + 5700 (\frac{1}{70}) + 30 b + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.4.2.1.1.2.3

Faktorisiere $30$ aus $210$ heraus.

$375 = 30 \cdot (190 (\frac{- b}{30 \cdot 7})) + 5700 (\frac{1}{70}) + 30 b + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.4.2.1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$375 = 30 \cdot (190 (\frac{- b}{30 \cdot 7})) + 5700 (\frac{1}{70}) + 30 b + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.4.2.1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$375 = 190 (\frac{- b}{7}) + 5700 (\frac{1}{70}) + 30 b + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = 190 (\frac{- b}{7}) + 5700 (\frac{1}{70}) + 30 b + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.4.2.1.1.3

Kombiniere $190$ und $\frac{- b}{7}$ .

$375 = \frac{190 (- b)}{7} + 5700 (\frac{1}{70}) + 30 b + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.4.2.1.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $190$ .

$375 = \frac{- 190 b}{7} + 5700 (\frac{1}{70}) + 30 b + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.4.2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1.5.1

Faktorisiere $10$ aus $5700$ heraus.

$375 = \frac{- 190 b}{7} + 10 (570) (\frac{1}{70}) + 30 b + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.4.2.1.1.5.2

Faktorisiere $10$ aus $70$ heraus.

$375 = \frac{- 190 b}{7} + 10 \cdot (570 (\frac{1}{10 \cdot 7})) + 30 b + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.4.2.1.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$375 = \frac{- 190 b}{7} + 10 \cdot (570 (\frac{1}{10 \cdot 7})) + 30 b + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.4.2.1.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$375 = \frac{- 190 b}{7} + 570 (\frac{1}{7}) + 30 b + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = \frac{- 190 b}{7} + 570 (\frac{1}{7}) + 30 b + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.4.2.1.1.6

Kombiniere $570$ und $\frac{1}{7}$ .

$375 = \frac{- 190 b}{7} + \frac{570}{7} + 30 b + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.4.2.1.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$375 = - \frac{190 b}{7} + \frac{570}{7} + 30 b + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = - \frac{190 b}{7} + \frac{570}{7} + 30 b + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.4.2.1.2

Um $30 b$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$375 = - \frac{190 b}{7} + 30 b \cdot \frac{7}{7} + \frac{570}{7} + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.4.2.1.3

Kombiniere $30 b$ und $\frac{7}{7}$ .

$375 = - \frac{190 b}{7} + \frac{30 b \cdot 7}{7} + \frac{570}{7} + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$375 = \frac{- 190 b + 30 b \cdot 7}{7} + \frac{570}{7} + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.4.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$375 = 300 + \frac{- 190 b + 30 b \cdot 7 + 570}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.4.2.1.6

Mutltipliziere $7$ mit $30$ .

$375 = 300 + \frac{- 190 b + 210 b + 570}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.4.2.1.7

Addiere $- 190 b$ und $210 b$ .

$375 = 300 + \frac{20 b + 570}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.4.2.1.8

Faktorisiere $10$ aus $20 b + 570$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.8.1

Faktorisiere $10$ aus $20 b$ heraus.

$375 = 300 + \frac{10 (2 b) + 570}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.4.2.1.8.2

Faktorisiere $10$ aus $570$ heraus.

$375 = 300 + \frac{10 (2 b) + 10 (57)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.4.2.1.8.3

Faktorisiere $10$ aus $10 (2 b) + 10 (57)$ heraus.

$375 = 300 + \frac{10 (2 b + 57)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = 300 + \frac{10 (2 b + 57)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.4.2.1.9

Um $300$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$375 = 300 \cdot \frac{7}{7} + \frac{10 (2 b + 57)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.4.2.1.10

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.10.1

Kombiniere $300$ und $\frac{7}{7}$ .

$375 = \frac{300 \cdot 7}{7} + \frac{10 (2 b + 57)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.4.2.1.10.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$375 = \frac{300 \cdot 7 + 10 (2 b + 57)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = \frac{300 \cdot 7 + 10 (2 b + 57)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.4.2.1.11

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.11.1

Faktorisiere $10$ aus $300 \cdot 7 + 10 (2 b + 57)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.11.1.1

Faktorisiere $10$ aus $300 \cdot 7$ heraus.

$375 = \frac{10 (30 \cdot 7) + 10 (2 b + 57)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.4.2.1.11.1.2

Faktorisiere $10$ aus $10 (30 \cdot 7) + 10 (2 b + 57)$ heraus.

$375 = \frac{10 (30 \cdot 7 + 2 b + 57)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = \frac{10 (30 \cdot 7 + 2 b + 57)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.4.2.1.11.2

Mutltipliziere $30$ mit $7$ .

$375 = \frac{10 (210 + 2 b + 57)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.4.2.1.11.3

Addiere $210$ und $57$ .

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Schritt 3.4.3

Ersetze alle $a$ in $c = 300 - 6400 a - 80 b$ durch $- \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$ .

$c = 300 - 6400 (- \frac{b}{210} + \frac{1}{70}) - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1

Vereinfache $300 - 6400 (- \frac{b}{210} + \frac{1}{70}) - 80 b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$c = 300 - 6400 (- \frac{b}{210}) - 6400 (\frac{1}{70}) - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.4.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{b}{210}$ in den Zähler.

$c = 300 - 6400 \frac{- b}{210} - 6400 (\frac{1}{70}) - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.4.4.1.1.2.2

Faktorisiere $10$ aus $- 6400$ heraus.

$c = 300 + 10 (- 640) (\frac{- b}{210}) - 6400 (\frac{1}{70}) - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.4.4.1.1.2.3

Faktorisiere $10$ aus $210$ heraus.

$c = 300 + 10 \cdot (- 640 \frac{- b}{10 \cdot 21}) - 6400 (\frac{1}{70}) - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.4.4.1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = 300 + 10 \cdot (- 640 \frac{- b}{10 \cdot 21}) - 6400 (\frac{1}{70}) - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.4.4.1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$c = 300 - 640 \frac{- b}{21} - 6400 (\frac{1}{70}) - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 640 \frac{- b}{21} - 6400 (\frac{1}{70}) - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.4.4.1.1.3

Kombiniere $- 640$ und $\frac{- b}{21}$ .

$c = 300 + \frac{- 640 (- b)}{21} - 6400 (\frac{1}{70}) - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.4.4.1.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 640$ .

$c = 300 + \frac{640 b}{21} - 6400 (\frac{1}{70}) - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.4.4.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.1.5.1

Faktorisiere $10$ aus $- 6400$ heraus.

$c = 300 + \frac{640 b}{21} + 10 (- 640) (\frac{1}{70}) - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.4.4.1.1.5.2

Faktorisiere $10$ aus $70$ heraus.

$c = 300 + \frac{640 b}{21} + 10 \cdot (- 640 \frac{1}{10 \cdot 7}) - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.4.4.1.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = 300 + \frac{640 b}{21} + 10 \cdot (- 640 \frac{1}{10 \cdot 7}) - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.4.4.1.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$c = 300 + \frac{640 b}{21} - 640 (\frac{1}{7}) - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 + \frac{640 b}{21} - 640 (\frac{1}{7}) - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.4.4.1.1.6

Kombiniere $- 640$ und $\frac{1}{7}$ .

$c = 300 + \frac{640 b}{21} + \frac{- 640}{7} - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.4.4.1.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$c = 300 + \frac{640 b}{21} - \frac{640}{7} - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 + \frac{640 b}{21} - \frac{640}{7} - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.4.4.1.2

Um $300$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$c = \frac{640 b}{21} + 300 \cdot \frac{7}{7} - \frac{640}{7} - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.4.4.1.3

Kombiniere $300$ und $\frac{7}{7}$ .

$c = \frac{640 b}{21} + \frac{300 \cdot 7}{7} - \frac{640}{7} - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$c = \frac{640 b}{21} + \frac{300 \cdot 7 - 640}{7} - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.5.1

Mutltipliziere $300$ mit $7$ .

$c = \frac{640 b}{21} + \frac{2100 - 640}{7} - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.4.4.1.5.2

Subtrahiere $640$ von $2100$ .

$c = \frac{640 b}{21} + \frac{1460}{7} - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = \frac{640 b}{21} + \frac{1460}{7} - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.4.4.1.6

Um $- 80 b$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{21}{21}$ .

$c = \frac{640 b}{21} - 80 b \cdot \frac{21}{21} + \frac{1460}{7}$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.4.4.1.7

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.7.1

Kombiniere $- 80 b$ und $\frac{21}{21}$ .

$c = \frac{640 b}{21} + \frac{- 80 b \cdot 21}{21} + \frac{1460}{7}$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.4.4.1.7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$c = \frac{640 b - 80 b \cdot 21}{21} + \frac{1460}{7}$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = \frac{640 b - 80 b \cdot 21}{21} + \frac{1460}{7}$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.4.4.1.8

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.8.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.8.1.1

Faktorisiere $80 b$ aus $640 b - 80 b \cdot 21$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.8.1.1.1

Faktorisiere $80 b$ aus $640 b$ heraus.

$c = \frac{80 b (8) - 80 b \cdot 21}{21} + \frac{1460}{7}$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.4.4.1.8.1.1.2

Faktorisiere $80 b$ aus $- 80 b \cdot 21$ heraus.

$c = \frac{80 b (8) + 80 b (- 1 \cdot 21)}{21} + \frac{1460}{7}$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.4.4.1.8.1.1.3

Faktorisiere $80 b$ aus $80 b (8) + 80 b (- 1 \cdot 21)$ heraus.

$c = \frac{80 b (8 - 1 \cdot 21)}{21} + \frac{1460}{7}$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = \frac{80 b (8 - 1 \cdot 21)}{21} + \frac{1460}{7}$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.4.4.1.8.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $21$ .

$c = \frac{80 b (8 - 21)}{21} + \frac{1460}{7}$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.4.4.1.8.1.3

Subtrahiere $21$ von $8$ .

$c = \frac{80 b \cdot - 13}{21} + \frac{1460}{7}$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.4.4.1.8.1.4

Mutltipliziere $- 13$ mit $80$ .

$c = \frac{- 1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = \frac{- 1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.4.4.1.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.5

Löse in $375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$ nach $b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{10 (2 b + 267)}{7} = 375$ um.

$\frac{10 (2 b + 267)}{7} = 375$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.5.2

Multipliziere beide Seiten mit $7$ .

$\frac{10 (2 b + 267)}{7} \cdot 7 = 375 \cdot 7$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.1.1

Vereinfache $\frac{10 (2 b + 267)}{7} \cdot 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 (2 b + 267)}{7} \cdot 7 = 375 \cdot 7$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.5.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$10 (2 b + 267) = 375 \cdot 7$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$10 (2 b + 267) = 375 \cdot 7$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.5.3.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$10 (2 b) + 10 \cdot 267 = 375 \cdot 7$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.5.3.1.1.3

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$20 b + 10 \cdot 267 = 375 \cdot 7$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.5.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $10$ mit $267$ .

$20 b + 2670 = 375 \cdot 7$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$20 b + 2670 = 375 \cdot 7$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$20 b + 2670 = 375 \cdot 7$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$20 b + 2670 = 375 \cdot 7$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.5.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.2.1

Mutltipliziere $375$ mit $7$ .

$20 b + 2670 = 2625$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$20 b + 2670 = 2625$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$20 b + 2670 = 2625$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.5.4

Löse nach $b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.4.1

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.4.1.1

Subtrahiere $2670$ von beiden Seiten der Gleichung.

$20 b = 2625 - 2670$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.5.4.1.2

Subtrahiere $2670$ von $2625$ .

$20 b = - 45$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$20 b = - 45$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.5.4.2

Teile jeden Ausdruck in $20 b = - 45$ durch $20$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $20 b = - 45$ durch $20$ .

$\frac{20 b}{20} = \frac{- 45}{20}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.5.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20 b}{20} = \frac{- 45}{20}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.5.4.2.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{- 45}{20}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$b = \frac{- 45}{20}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$b = \frac{- 45}{20}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.5.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 45$ und $20$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.4.2.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 45$ heraus.

$b = \frac{5 (- 9)}{20}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.5.4.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.4.2.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $20$ heraus.

$b = \frac{5 \cdot - 9}{5 \cdot 4}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.5.4.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = \frac{5 \cdot - 9}{5 \cdot 4}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.5.4.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$b = \frac{- 9}{4}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$b = \frac{- 9}{4}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$b = \frac{- 9}{4}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.5.4.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{9}{4}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$b = - \frac{9}{4}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$b = - \frac{9}{4}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$b = - \frac{9}{4}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$b = - \frac{9}{4}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.6

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $- \frac{9}{4}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Ersetze alle $b$ in $c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$ durch $- \frac{9}{4}$ .

$c = - \frac{1040 (- \frac{9}{4})}{21} + \frac{1460}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1

Vereinfache $- \frac{1040 (- \frac{9}{4})}{21} + \frac{1460}{7}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1040$ .

$c = - \frac{- 1040 (\frac{9}{4})}{21} + \frac{1460}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.6.2.1.1.1.2

Kombiniere $- 1040$ und $\frac{9}{4}$ .

$c = - \frac{\frac{- 1040 \cdot 9}{4}}{21} + \frac{1460}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = - \frac{\frac{- 1040 \cdot 9}{4}}{21} + \frac{1460}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.6.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1040$ mit $9$ .

$c = - \frac{\frac{- 9360}{4}}{21} + \frac{1460}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.6.2.1.1.3

Dividiere $- 9360$ durch $4$ .

$c = - \frac{- 2340}{21} + \frac{1460}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.6.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2340$ und $21$ .

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Schritt 3.6.2.1.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $- 2340$ heraus.

$c = - \frac{3 (- 780)}{21} + \frac{1460}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.6.2.1.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1.1.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$c = - \frac{3 \cdot - 780}{3 \cdot 7} + \frac{1460}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.6.2.1.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = - \frac{3 \cdot - 780}{3 \cdot 7} + \frac{1460}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.6.2.1.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$c = - \frac{- 780}{7} + \frac{1460}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = - \frac{- 780}{7} + \frac{1460}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = - \frac{- 780}{7} + \frac{1460}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.6.2.1.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$c = \frac{780}{7} + \frac{1460}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.6.2.1.1.6

Multipliziere $- - \frac{780}{7}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$c = 1 (\frac{780}{7}) + \frac{1460}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.6.2.1.1.6.2

Mutltipliziere $\frac{780}{7}$ mit $1$ .

$c = \frac{780}{7} + \frac{1460}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = \frac{780}{7} + \frac{1460}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = \frac{780}{7} + \frac{1460}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.6.2.1.2

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$c = \frac{780 + 1460}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.6.2.1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.6.2.1.2.2.1

Addiere $780$ und $1460$ .

$c = \frac{2240}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.6.2.1.2.2.2

Dividiere $2240$ durch $7$ .

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Schritt 3.6.3

Ersetze alle $b$ in $a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$ durch $- \frac{9}{4}$ .

$a = - \frac{- \frac{9}{4}}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Schritt 3.6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.4.1

Vereinfache $- \frac{- \frac{9}{4}}{210} + \frac{1}{70}$ .

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Schritt 3.6.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.4.1.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$a = - (- \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{210}) + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Schritt 3.6.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.6.4.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{4}$ in den Zähler.

$a = - (\frac{- 9}{4} \cdot \frac{1}{210}) + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Schritt 3.6.4.1.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$a = - (\frac{3 (- 3)}{4} \cdot \frac{1}{210}) + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Schritt 3.6.4.1.1.2.3

Faktorisiere $3$ aus $210$ heraus.

$a = - (\frac{3 \cdot - 3}{4} \cdot \frac{1}{3 \cdot 70}) + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Schritt 3.6.4.1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = - (\frac{3 \cdot - 3}{4} \cdot \frac{1}{3 \cdot 70}) + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Schritt 3.6.4.1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$a = - (\frac{- 3}{4} \cdot \frac{1}{70}) + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - (\frac{- 3}{4} \cdot \frac{1}{70}) + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Schritt 3.6.4.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{- 3}{4}$ mit $\frac{1}{70}$ .

$a = - \frac{- 3}{4 \cdot 70} + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Schritt 3.6.4.1.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $70$ .

$a = - \frac{- 3}{280} + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Schritt 3.6.4.1.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = \frac{3}{280} + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Schritt 3.6.4.1.1.6

Multipliziere $- - \frac{3}{280}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.4.1.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a = 1 (\frac{3}{280}) + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Schritt 3.6.4.1.1.6.2

Mutltipliziere $\frac{3}{280}$ mit $1$ .

$a = \frac{3}{280} + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = \frac{3}{280} + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = \frac{3}{280} + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Schritt 3.6.4.1.2

Um $\frac{1}{70}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$a = \frac{3}{280} + \frac{1}{70} \cdot \frac{4}{4}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Schritt 3.6.4.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $280$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.6.4.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{70}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$a = \frac{3}{280} + \frac{4}{70 \cdot 4}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Schritt 3.6.4.1.3.2

Mutltipliziere $70$ mit $4$ .

$a = \frac{3}{280} + \frac{4}{280}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = \frac{3}{280} + \frac{4}{280}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Schritt 3.6.4.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.6.4.1.4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{3 + 4}{280}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Schritt 3.6.4.1.4.2

Addiere $3$ und $4$ .

$a = \frac{7}{280}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = \frac{7}{280}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Schritt 3.6.4.1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7$ und $280$ .

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Schritt 3.6.4.1.5.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$a = \frac{7 (1)}{280}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Schritt 3.6.4.1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.4.1.5.2.1

Faktorisiere $7$ aus $280$ heraus.

$a = \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 40}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Schritt 3.6.4.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 40}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Schritt 3.6.4.1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{1}{40}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = \frac{1}{40}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = \frac{1}{40}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = \frac{1}{40}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = \frac{1}{40}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = \frac{1}{40}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Schritt 3.7

Liste alle Lösungen auf.

$a = \frac{1}{40}, c = 320, b = - \frac{9}{4}$

Schritt 4

Setze die tatsächlichen Werte von $a$ , $b$ und $c$ in die Formel für eine quadratische Gleichung ein, um die resultierende Gleichung zu ermitteln.

$y = \frac{x^{2}}{40} - \frac{9 x}{4} + 320$

Schritt 5