Algebra Beispiele

$\sqrt{2} (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

$\sqrt{2} (- \cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

Schritt 1.3

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

Schritt 1.4

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Schritt 1.5

Kombiniere $i$ und $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere $\sqrt{2}$ und $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 4

Multipliziere $\sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere $\sqrt{2}$ und $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} (i \sqrt{2})}{2}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i}{2}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i}{2}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1} i}{2}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Schritt 5.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Schritt 5.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Schritt 5.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Schritt 5.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{2^{1}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Schritt 5.1.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{2}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- 1 \cdot 1 + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 1 + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Schritt 5.4

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 5.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- 1 + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i}{2}$

Schritt 5.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i}{2}$

Schritt 5.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 1 + \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{2}$

Schritt 5.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 1 + \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{2}$

Schritt 5.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 1 + \frac{2^{1} i}{2}$

Schritt 5.4.5

Berechne den Exponenten.

$- 1 + \frac{2 i}{2}$

Schritt 5.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 1 + \frac{2 i}{2}$

Schritt 5.5.2

Dividiere $i$ durch $1$ .

$- 1 + i$