Algebra Beispiele

${(x - \frac{1}{6})}^{2} + y^{2} = \frac{1}{36}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite ${(x - \frac{1}{6})}^{2} + y^{2}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe ${(x - \frac{1}{6})}^{2}$ als $(x - \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{6})$ um.

$(x - \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{6}) + y^{2} = \frac{1}{36}$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $(x - \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{6})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} \cdot (x - \frac{1}{6}) + y^{2} = \frac{1}{36}$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} \cdot (x - \frac{1}{6}) + y^{2} = \frac{1}{36}$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} \cdot (- \frac{1}{6}) + y^{2} = \frac{1}{36}$

Schritt 1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} \cdot (- \frac{1}{6}) + y^{2} = \frac{1}{36}$

Schritt 1.1.3.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{6}$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} \cdot (- \frac{1}{6}) + y^{2} = \frac{1}{36}$

Schritt 1.1.3.1.3

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{6}$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} - \frac{1}{6} \cdot (- \frac{1}{6}) + y^{2} = \frac{1}{36}$

Schritt 1.1.3.1.4

Multipliziere $- \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})$ .

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Schritt 1.1.3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} + 1 (\frac{1}{6}) \cdot \frac{1}{6} + y^{2} = \frac{1}{36}$

Schritt 1.1.3.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} + y^{2} = \frac{1}{36}$

Schritt 1.1.3.1.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $\frac{1}{6}$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} + \frac{1}{6 \cdot 6} + y^{2} = \frac{1}{36}$

Schritt 1.1.3.1.4.4

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} + \frac{1}{36} + y^{2} = \frac{1}{36}$

Schritt 1.1.3.2

Subtrahiere $\frac{x}{6}$ von $- \frac{x}{6}$ .

$x^{2} - 2 \frac{x}{6} + \frac{1}{36} + y^{2} = \frac{1}{36}$

Schritt 1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x^{2} + 2 (- 1) (\frac{x}{6}) + \frac{1}{36} + y^{2} = \frac{1}{36}$

Schritt 1.1.4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x^{2} + 2 \cdot (- 1 \frac{x}{2 \cdot 3}) + \frac{1}{36} + y^{2} = \frac{1}{36}$

Schritt 1.1.4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + 2 \cdot (- 1 \frac{x}{2 \cdot 3}) + \frac{1}{36} + y^{2} = \frac{1}{36}$

Schritt 1.1.4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} - 1 \frac{x}{3} + \frac{1}{36} + y^{2} = \frac{1}{36}$

Schritt 1.1.4.2

Schreibe $- 1 \frac{x}{3}$ als $- \frac{x}{3}$ um.

$x^{2} - \frac{x}{3} + \frac{1}{36} + y^{2} = \frac{1}{36}$

Schritt 1.2

Stelle um.

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Schritt 1.2.1

Bewege $\frac{1}{36}$ .

$x^{2} - \frac{x}{3} + y^{2} + \frac{1}{36} = \frac{1}{36}$

Schritt 1.2.2

Bewege $- \frac{x}{3}$ .

$x^{2} + y^{2} - \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = \frac{1}{36}$

Schritt 2

Subtrahiere $\frac{1}{36}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + y^{2} - \frac{x}{3} + \frac{1}{36} - \frac{1}{36} = 0$

Schritt 3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + y^{2} - \frac{x}{3} + \frac{1}{36} - \frac{1}{36}$ .

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Schritt 3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} + y^{2} - \frac{x}{3} + \frac{1 - 1}{36} = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$x^{2} + y^{2} - \frac{x}{3} + \frac{0}{36} = 0$

Schritt 3.3

Dividiere $0$ durch $36$ .

$x^{2} + y^{2} - \frac{x}{3} + 0 = 0$

Schritt 3.4

Addiere $x^{2} + y^{2} - \frac{x}{3}$ und $0$ .

$x^{2} + y^{2} - \frac{x}{3} = 0$