Algebra Beispiele

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} = 1$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term in der Gleichung, um die rechte Seite gleich $1$ zu setzen. Die Standardform einer Ellipse oder Hyperbel erfordert es, dass die rechte Seite der Gleichung gleich $1$ ist.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} = 1$

Schritt 2

Dies ist die Standardform einer Hyperbel. Verwende diese Form, um die Exzentrizität zu bestimmen.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Schritt 3

Gleiche die Werte in dieser Hyperbel mit denen der Standardform ab. Die Variable $h$ stellt das x-Offset vom Ursprung dar, $k$ das y-Offset vom Ursprung, $a$ .

$a = 2$

$b = 4$

$k = 2$

$h = 5$

Schritt 4

Bestimme die Exzentrizität mittels der folgenden Formel.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Schritt 5

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel ein.

$\frac{\sqrt{{(2)}^{2} + {(4)}^{2}}}{2}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + 4^{2}}}{2}$

Schritt 6.1.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + 16}}{2}$

Schritt 6.1.3

Addiere $4$ und $16$ .

$\frac{\sqrt{20}}{2}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{\sqrt{4 (5)}}{2}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 6.2.2

Dividiere $\sqrt{5}$ durch $1$ .

$\sqrt{5}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{5}$

Dezimalform:

$2.23606797 \dots$

Schritt 8