Algebra Beispiele

$f (x) = \sqrt{2 x}$ , $g (x) = \sqrt{8 x} - \sqrt{32}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (\sqrt{8 x} - \sqrt{32})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (\sqrt{8 x} - \sqrt{32}) = \sqrt{2 (\sqrt{8 x} - \sqrt{32})}$

Schritt 3

Schreibe $8 x$ als $2^{2} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$f (\sqrt{8 x} - \sqrt{32}) = \sqrt{2 (\sqrt{4 (2) x} - \sqrt{32})}$

Schritt 3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f (\sqrt{8 x} - \sqrt{32}) = \sqrt{2 (\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)} - \sqrt{32})}$

Schritt 3.3

Füge Klammern hinzu.

$f (\sqrt{8 x} - \sqrt{32}) = \sqrt{2 (\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)} - \sqrt{32})}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (\sqrt{8 x} - \sqrt{32}) = \sqrt{2 (2 \sqrt{2 x} - \sqrt{32})}$

Schritt 5

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$f (\sqrt{8 x} - \sqrt{32}) = \sqrt{2 (2 \sqrt{2 x} - \sqrt{16 (2)})}$

Schritt 5.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$f (\sqrt{8 x} - \sqrt{32}) = \sqrt{2 (2 \sqrt{2 x} - \sqrt{4^{2} \cdot 2})}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (\sqrt{8 x} - \sqrt{32}) = \sqrt{2 (2 \sqrt{2 x} - (4 \sqrt{2}))}$

Schritt 7

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$f (\sqrt{8 x} - \sqrt{32}) = \sqrt{2 (2 \sqrt{2 x} - 4 \sqrt{2})}$

Schritt 8

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{2 x} - 4 \sqrt{2}$ heraus.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{2 x}$ heraus.

$f (\sqrt{8 x} - \sqrt{32}) = \sqrt{2 (2 (\sqrt{2 x}) - 4 \sqrt{2})}$

Schritt 8.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 \sqrt{2}$ heraus.

$f (\sqrt{8 x} - \sqrt{32}) = \sqrt{2 (2 (\sqrt{2 x}) + 2 (- 2 \sqrt{2}))}$

Schritt 8.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (\sqrt{2 x}) + 2 (- 2 \sqrt{2})$ heraus.

$f (\sqrt{8 x} - \sqrt{32}) = \sqrt{2 (2 (\sqrt{2 x} - 2 \sqrt{2}))}$

$f (\sqrt{8 x} - \sqrt{32}) = \sqrt{2 \cdot (2 (\sqrt{2 x} - 2 \sqrt{2}))}$

Schritt 9

Formuliere den Ausdruck mithilfe von Exponenten.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (\sqrt{8 x} - \sqrt{32}) = \sqrt{4 (\sqrt{2 x} - 2 \sqrt{2})}$

Schritt 9.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f (\sqrt{8 x} - \sqrt{32}) = \sqrt{2^{2} (\sqrt{2 x} - 2 \sqrt{2})}$

Schritt 10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (\sqrt{8 x} - \sqrt{32}) = 2 \sqrt{\sqrt{2 x} - 2 \sqrt{2}}$