Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 2 x)}$ ; $g (x) = \frac{(2 x)}{(x - 4)}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (\frac{2 x}{x - 4})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{((\frac{2 x}{x - 4}) - 4)}^{2}}{(\frac{2 x}{x - 4}) + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 x}{x - 4} - 4 \cdot \frac{x - 4}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Schritt 3.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 x}{x - 4} + \frac{- 4 (x - 4)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 x - 4 (x - 4)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Schritt 3.4

Schreibe $\frac{2 x - 4 (x - 4)}{x - 4}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 4 (x - 4)$ heraus.

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Schritt 3.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (x) - 4 (x - 4)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Schritt 3.4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 (x - 4)$ heraus.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (x) + 2 (- 2 (x - 4))}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Schritt 3.4.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (- 2 (x - 4))$ heraus.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (x - 2 (x - 4))}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Schritt 3.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (x - 2 x - 2 \cdot - 4)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 4$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (x - 2 x + 8)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Schritt 3.4.4

Subtrahiere $2 x$ von $x$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (- x + 8)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Schritt 3.5

Wende die Produktregel auf $\frac{2 (- x + 8)}{x - 4}$ an.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{{(2 (- x + 8))}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Wende die Produktregel auf $2 (- x + 8)$ an.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{2^{2} {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Schritt 3.6.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Multipliziere $2 \frac{2 x}{x - 4}$ .

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Schritt 4.1.1

Kombiniere $2$ und $\frac{2 x}{x - 4}$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x}{x - 4} + \frac{2 (2 x)}{x - 4}}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x}{x - 4} + \frac{4 x}{x - 4}}$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x + 4 x}{x - 4}}$

Schritt 4.3

Stelle die Terme um.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{4 x + 2 x}{x - 4}}$

Schritt 4.4

Addiere $4 x$ und $2 x$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{6 x}{x - 4}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{6 x}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $4 {(- x + 8)}^{2}$ heraus.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 (2 {(- x + 8)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{6 x}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 (2 {(- x + 8)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{2 (3 x)}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 (2 {(- x + 8)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{2 (3 x)}$

Schritt 6.4

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{3 x}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $x - 4$ aus ${(x - 4)}^{2}$ heraus.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{(x - 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 4}{3 x}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{(x - 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 4}{3 x}$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{x - 4} \cdot \frac{1}{3 x}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{x - 4}$ mit $\frac{1}{3 x}$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{(x - 4) (3 x)}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x - 4$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{3 \cdot ((x - 4) x)}$

Schritt 9.2

Stelle die Faktoren in $\frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{3 (x - 4) x}$ um.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{3 x (x - 4)}$