Algebra Beispiele

$- 1$ , $\frac{2}{3}$ , $\frac{7}{3}$ , $4$ , $\frac{17}{3}$

Schritt 1

Dies ist eine arithmetische Folge, da es zwischen je zwei aufeinanderfolgenden Termen die gleiche Differenz gibt. In diesem Fall ergibt die Addition von $\frac{5}{3}$ zum vorhergehenden Term in der Folge den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Arithmetische Folge: $d = \frac{5}{3}$

Schritt 2

Dies ist die Formel einer arithmetischen Folge.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = - 1$ und $d = \frac{5}{3}$ ein.

$a_{n} = - 1 + \frac{5}{3} (n - 1)$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a_{n} = - 1 + \frac{5}{3} n + \frac{5}{3} \cdot - 1$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $n$ .

$a_{n} = - 1 + \frac{5 n}{3} + \frac{5}{3} \cdot - 1$

Schritt 4.3

Multipliziere $\frac{5}{3} \cdot - 1$ .

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Schritt 4.3.1

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $- 1$ .

$a_{n} = - 1 + \frac{5 n}{3} + \frac{5 \cdot - 1}{3}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$a_{n} = - 1 + \frac{5 n}{3} + \frac{- 5}{3}$

Schritt 4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a_{n} = - 1 + \frac{5 n}{3} - \frac{5}{3}$

Schritt 5

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = \frac{5 n}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3}$

Schritt 6

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = \frac{5 n}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{5}{3}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a_{n} = \frac{5 n}{3} + \frac{- 1 \cdot 3 - 5}{3}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$a_{n} = \frac{5 n}{3} + \frac{- 3 - 5}{3}$

Schritt 8.2

Subtrahiere $5$ von $- 3$ .

$a_{n} = \frac{5 n}{3} + \frac{- 8}{3}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a_{n} = \frac{5 n}{3} - \frac{8}{3}$

Schritt 10

Setze den Wert von $n$ ein, um den $n$ . Term zu ermitteln.

$a_{6} = \frac{5 (6)}{3} - \frac{8}{3}$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a_{6} = \frac{5 (6) - 8}{3}$

Schritt 12

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$a_{6} = \frac{30 - 8}{3}$

Schritt 12.2

Subtrahiere $8$ von $30$ .

$a_{6} = \frac{22}{3}$