Algebra Beispiele

$\frac{n^{4} - 10 n^{2} + 24}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $n^{4}$ als ${(n^{2})}^{2}$ um.

$\frac{{(n^{2})}^{2} - 10 n^{2} + 24}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

Schritt 1.2

Es sei $u = n^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $n^{2}$ .

$\frac{u^{2} - 10 u + 24}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $u^{2} - 10 u + 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $24$ und deren Summe $- 10$ ist.

$- 6, - 4$

Schritt 1.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(u - 6) (u - 4)}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

Schritt 1.4

Ersetze alle $u$ durch $n^{2}$ .

$\frac{(n^{2} - 6) (n^{2} - 4)}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

Schritt 1.5

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(n^{2} - 6) (n^{2} - 2^{2})}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

Schritt 1.6

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = n$ und $b = 2$ .

$\frac{(n^{2} - 6) (n + 2) (n - 2)}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $n^{4}$ als ${(n^{2})}^{2}$ um.

$\frac{(n^{2} - 6) (n + 2) (n - 2)}{{(n^{2})}^{2} - 9 n^{2} + 18}$

Schritt 2.2

Es sei $u = n^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $n^{2}$ .

$\frac{(n^{2} - 6) (n + 2) (n - 2)}{u^{2} - 9 u + 18}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $u^{2} - 9 u + 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $18$ und deren Summe $- 9$ ist.

$- 6, - 3$

Schritt 2.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(n^{2} - 6) (n + 2) (n - 2)}{(u - 6) (u - 3)}$

Schritt 2.4

Ersetze alle $u$ durch $n^{2}$ .

$\frac{(n^{2} - 6) (n + 2) (n - 2)}{(n^{2} - 6) (n^{2} - 3)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n^{2} - 6$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(n^{2} - 6) (n + 2) (n - 2)}{(n^{2} - 6) (n^{2} - 3)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(n + 2) (n - 2)}{n^{2} - 3}$