Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{x^{2} y}}{x y}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x y}$ als ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{x^{2} y}}{x y}$

Schritt 1.1.2

Schreibe ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ als ${(x y)}^{\frac{2}{4}}$ um.

$\frac{{(x y)}^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{x^{2} y}}{x y}$

Schritt 1.1.3

Schreibe ${(x y)}^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{{(x y)}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{{(x y)}^{2}} \sqrt[4]{x^{2} y}}{x y}$

Schritt 1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[4]{{(x y)}^{2} (x^{2} y)}}{x y}$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $x y$ an.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{2} x^{2} y}}{x y}$

Schritt 1.4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.4.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} x^{2} y^{2} y}}{x y}$

Schritt 1.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2 + 2} y^{2} y}}{x y}$

Schritt 1.4.1.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{4} y^{2} y}}{x y}$

Schritt 1.4.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{4} (y^{1} y^{2})}}{x y}$

Schritt 1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[4]{x^{4} y^{1 + 2}}}{x y}$

Schritt 1.4.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{4} y^{3}}}{x y}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x \sqrt[4]{y^{3}}}{x y}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \sqrt[4]{y^{3}}}{x y}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[4]{y^{3}}}{y}$