Algebra Beispiele

$\frac{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $a b$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}$ mit $\frac{a b}{a b}$ .

$\frac{a b}{a b} \cdot \frac{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{a b (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}{a b (\frac{1}{a} + \frac{1}{b})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a b (\frac{1}{a}) + a b (- \frac{1}{b})}{a b (\frac{1}{a}) + a b (\frac{1}{b})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a b$ heraus.

$\frac{a (b) (\frac{1}{a}) + a b (- \frac{1}{b})}{a b (\frac{1}{a}) + a b (\frac{1}{b})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a b (\frac{1}{a}) + a b (- \frac{1}{b})}{a b (\frac{1}{a}) + a b (\frac{1}{b})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b + a b (- \frac{1}{b})}{a b (\frac{1}{a}) + a b (\frac{1}{b})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{b}$ in den Zähler.

$\frac{b + a b (\frac{- 1}{b})}{a b (\frac{1}{a}) + a b (\frac{1}{b})}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $b$ aus $a b$ heraus.

$\frac{b + b a (\frac{- 1}{b})}{a b (\frac{1}{a}) + a b (\frac{1}{b})}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b + b a (\frac{- 1}{b})}{a b (\frac{1}{a}) + a b (\frac{1}{b})}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b + a \cdot - 1}{a b (\frac{1}{a}) + a b (\frac{1}{b})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $a$ aus $a b$ heraus.

$\frac{b + a \cdot - 1}{a (b) (\frac{1}{a}) + a b (\frac{1}{b})}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b + a \cdot - 1}{a b (\frac{1}{a}) + a b (\frac{1}{b})}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b + a \cdot - 1}{b + a b (\frac{1}{b})}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $b$ aus $a b$ heraus.

$\frac{b + a \cdot - 1}{b + b a (\frac{1}{b})}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b + a \cdot - 1}{b + b a (\frac{1}{b})}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b + a \cdot - 1}{b + a}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{b - 1 \cdot a}{b + a}$

Schritt 4.2

Schreibe $- 1 a$ als $- a$ um.

$\frac{b - a}{b + a}$

Schritt 5

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$b + a$

Schritt 6

Entferne die Klammern.

$b + a$