Algebra Beispiele

$(5, 4)$ , $(6, 1)$

Schritt 1

Die allgemeine Gleichung einer Parabel mit dem Scheitelpunkt $(h, k)$ ist $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . In diesem Fall haben wir $(5, 4)$ als den Scheitelpunkt $(h, k)$ und $(6, 1)$ ist ein Punkt $(x, y)$ auf der Parabel. Um $a$ zu ermitteln, setze die beiden Punkte in $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ein.

$1 = a {(6 - (5))}^{2} + 4$

Schritt 2

$1 = a {(6 - (5))}^{2} + 4$ benutzen, um nach $a$ , $a = - 3$ aufzulösen.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $a {(6 - (5))}^{2} + 4 = 1$ um.

$a {(6 - (5))}^{2} + 4 = 1$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$a {(6 - 5)}^{2} + 4 = 1$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $5$ von $6$ .

$a \cdot 1^{2} + 4 = 1$

Schritt 2.2.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$a \cdot 1 + 4 = 1$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$a + 4 = 1$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = 1 - 4$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$a = - 3$

Schritt 3

Unter Verwendung von $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ist die allgemeine Gleichung der Parabel mit dem Scheitelpunkt $(5, 4)$ und $a = - 3$ gleich $y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$ .

$y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$

Schritt 4

Löse $y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$ nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 3$ mit ${(x - (5))}^{2}$ .

$y = - 3 {(x - (5))}^{2} + 4$

Schritt 4.3

Entferne die Klammern.

$y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$

Schritt 4.4

Vereinfache $(- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$ .

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Schritt 4.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$y = - 3 {(x - 5)}^{2} + 4$

Schritt 4.4.1.2

Schreibe ${(x - 5)}^{2}$ als $(x - 5) (x - 5)$ um.

$y = - 3 ((x - 5) (x - 5)) + 4$

Schritt 4.4.1.3

Multipliziere $(x - 5) (x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.4.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 3 (x (x - 5) - 5 (x - 5)) + 4$

Schritt 4.4.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 3 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) + 4$

Schritt 4.4.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 3 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + 4$

Schritt 4.4.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.4.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = - 3 (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + 4$

Schritt 4.4.1.4.1.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = - 3 (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) + 4$

Schritt 4.4.1.4.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$y = - 3 (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) + 4$

Schritt 4.4.1.4.2

Subtrahiere $5 x$ von $- 5 x$ .

$y = - 3 (x^{2} - 10 x + 25) + 4$

Schritt 4.4.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 3 x^{2} - 3 (- 10 x) - 3 \cdot 25 + 4$

Schritt 4.4.1.6

Vereinfache.

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Schritt 4.4.1.6.1

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 3$ .

$y = - 3 x^{2} + 30 x - 3 \cdot 25 + 4$

Schritt 4.4.1.6.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $25$ .

$y = - 3 x^{2} + 30 x - 75 + 4$

Schritt 4.4.2

Addiere $- 75$ und $4$ .

$y = - 3 x^{2} + 30 x - 71$

Schritt 5

Die Standardform und die Scheitelform sind wie folgt.

Standardform: $y = - 3 x^{2} + 30 x - 71$

Scheitelform: $y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$

Schritt 6

Vereinfache die Standardform.

Standardform: $y = - 3 x^{2} + 30 x - 71$

Scheitelform: $y = - 3 {(x - 5)}^{2} + 4$

Schritt 7