Algebra Beispiele

${(x + 3)}^{5}$

Schritt 1

Vereinfache das Polynom, dann ordne es von links nach rechts neu an, beginnend mit dem Term höchsten Grades.

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Schritt 1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$x^{5} + 5 x^{4} \cdot 3 + 10 x^{3} \cdot 3^{2} + 10 x^{2} \cdot 3^{3} + 5 x \cdot 3^{4} + 3^{5}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$x^{5} + 15 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 3^{2} + 10 x^{2} \cdot 3^{3} + 5 x \cdot 3^{4} + 3^{5}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x^{5} + 15 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 9 + 10 x^{2} \cdot 3^{3} + 5 x \cdot 3^{4} + 3^{5}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $9$ mit $10$ .

$x^{5} + 15 x^{4} + 90 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 3^{3} + 5 x \cdot 3^{4} + 3^{5}$

Schritt 1.2.4

Potenziere $3$ mit $3$ .

$x^{5} + 15 x^{4} + 90 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 27 + 5 x \cdot 3^{4} + 3^{5}$

Schritt 1.2.5

Mutltipliziere $27$ mit $10$ .

$x^{5} + 15 x^{4} + 90 x^{3} + 270 x^{2} + 5 x \cdot 3^{4} + 3^{5}$

Schritt 1.2.6

Potenziere $3$ mit $4$ .

$x^{5} + 15 x^{4} + 90 x^{3} + 270 x^{2} + 5 x \cdot 81 + 3^{5}$

Schritt 1.2.7

Mutltipliziere $81$ mit $5$ .

$x^{5} + 15 x^{4} + 90 x^{3} + 270 x^{2} + 405 x + 3^{5}$

Schritt 1.2.8

Potenziere $3$ mit $5$ .

$x^{5} + 15 x^{4} + 90 x^{3} + 270 x^{2} + 405 x + 243$

Schritt 2

Der Grad eines Polynoms ist der höchste Grad seiner Terme.

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Schritt 2.1

Identifiziere die Exponenten der Variablen in jedem Term und addiere sie, um den Grad der einzelnen Terms zu ermitteln.

$x^{5} \to 5$

$15 x^{4} \to 4$

$90 x^{3} \to 3$

$270 x^{2} \to 2$

$405 x \to 1$

$243 \to 0$

Schritt 2.2

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$5$

Schritt 3

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$x^{5}$

Schritt 4

Der Leitkoeffizient eines Polynoms ist der Koeffizient des Führungsterms.

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Schritt 4.1

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$x^{5}$

Schritt 4.2

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$1$

Schritt 5

Führe die Ergebnisse auf.

Polynomgrad: $5$

Leitterm: $x^{5}$

Leitkoeffizient: $1$