Algebra Beispiele

${(x - \frac{1}{5})}^{2} + y^{2} = \frac{1}{25}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite ${(x - \frac{1}{5})}^{2} + y^{2}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe ${(x - \frac{1}{5})}^{2}$ als $(x - \frac{1}{5}) (x - \frac{1}{5})$ um.

$(x - \frac{1}{5}) (x - \frac{1}{5}) + y^{2} = \frac{1}{25}$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $(x - \frac{1}{5}) (x - \frac{1}{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - \frac{1}{5}) - \frac{1}{5} \cdot (x - \frac{1}{5}) + y^{2} = \frac{1}{25}$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{5}) - \frac{1}{5} \cdot (x - \frac{1}{5}) + y^{2} = \frac{1}{25}$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{5}) - \frac{1}{5} x - \frac{1}{5} \cdot (- \frac{1}{5}) + y^{2} = \frac{1}{25}$

Schritt 1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{1}{5}) - \frac{1}{5} x - \frac{1}{5} \cdot (- \frac{1}{5}) + y^{2} = \frac{1}{25}$

Schritt 1.1.3.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{5}$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} - \frac{1}{5} x - \frac{1}{5} \cdot (- \frac{1}{5}) + y^{2} = \frac{1}{25}$

Schritt 1.1.3.1.3

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{5}$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} - \frac{x}{5} - \frac{1}{5} \cdot (- \frac{1}{5}) + y^{2} = \frac{1}{25}$

Schritt 1.1.3.1.4

Multipliziere $- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5})$ .

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Schritt 1.1.3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} - \frac{x}{5} + 1 (\frac{1}{5}) \cdot \frac{1}{5} + y^{2} = \frac{1}{25}$

Schritt 1.1.3.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} - \frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} + y^{2} = \frac{1}{25}$

Schritt 1.1.3.1.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} - \frac{x}{5} + \frac{1}{5 \cdot 5} + y^{2} = \frac{1}{25}$

Schritt 1.1.3.1.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} - \frac{x}{5} + \frac{1}{25} + y^{2} = \frac{1}{25}$

Schritt 1.1.3.2

Subtrahiere $\frac{x}{5}$ von $- \frac{x}{5}$ .

$x^{2} - 2 \frac{x}{5} + \frac{1}{25} + y^{2} = \frac{1}{25}$

Schritt 1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.4.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{x}{5}$ .

$x^{2} + \frac{- 2 x}{5} + \frac{1}{25} + y^{2} = \frac{1}{25}$

Schritt 1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} + y^{2} = \frac{1}{25}$

Schritt 1.2

Stelle um.

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Schritt 1.2.1

Bewege $\frac{1}{25}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + y^{2} + \frac{1}{25} = \frac{1}{25}$

Schritt 1.2.2

Bewege $- \frac{2 x}{5}$ .

$x^{2} + y^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{1}{25}$

Schritt 2

Subtrahiere $\frac{1}{25}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + y^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} - \frac{1}{25} = 0$

Schritt 3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + y^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} - \frac{1}{25}$ .

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Schritt 3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} + y^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1 - 1}{25} = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$x^{2} + y^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{0}{25} = 0$

Schritt 3.3

Dividiere $0$ durch $25$ .

$x^{2} + y^{2} - \frac{2 x}{5} + 0 = 0$

Schritt 3.4

Addiere $x^{2} + y^{2} - \frac{2 x}{5}$ und $0$ .

$x^{2} + y^{2} - \frac{2 x}{5} = 0$