Algebra Beispiele

$2 \sqrt{2} (\cos (45) + i \sin (45))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (45))$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Schritt 1.3

Kombiniere $i$ und $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{2}$ heraus.

$2 (\sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

${\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

${\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sqrt{2}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6

Addiere $1$ und $1$ .

${\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{2}$ heraus.

${\sqrt{2}}^{2} + 2 (\sqrt{2}) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

${\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Schritt 8

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

${\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i$

Schritt 9

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

${\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i$

Schritt 10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1 + 1} i$

Schritt 11

Addiere $1$ und $1$ .

${\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Schritt 12

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Schritt 12.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Schritt 12.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Schritt 12.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Schritt 12.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2^{1} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Schritt 12.1.5

Berechne den Exponenten.

$2 + {\sqrt{2}}^{2} i$

Schritt 12.2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Schritt 12.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Schritt 12.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 + 2^{\frac{2}{2}} i$

Schritt 12.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 + 2^{\frac{2}{2}} i$

Schritt 12.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 + 2^{1} i$

Schritt 12.2.5

Berechne den Exponenten.

$2 + 2 i$