Algebra Beispiele

${(\sqrt{10} (c i s^{85}))}^{6}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\sqrt{10} c i s^{85}$ an.

${(\sqrt{10} c i)}^{6} {(s^{85})}^{6}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\sqrt{10} c i$ an.

${(\sqrt{10} c)}^{6} i^{6} {(s^{85})}^{6}$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $\sqrt{10} c$ an.

${\sqrt{10}}^{6} c^{6} i^{6} {(s^{85})}^{6}$

Schritt 2

Schreibe ${\sqrt{10}}^{6}$ als $10^{3}$ um.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(10^{\frac{1}{2}})}^{6} c^{6} i^{6} {(s^{85})}^{6}$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10^{\frac{1}{2} \cdot 6} c^{6} i^{6} {(s^{85})}^{6}$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $6$ .

$10^{\frac{6}{2}} c^{6} i^{6} {(s^{85})}^{6}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$10^{\frac{2 \cdot 3}{2}} c^{6} i^{6} {(s^{85})}^{6}$

Schritt 2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$10^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} c^{6} i^{6} {(s^{85})}^{6}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} c^{6} i^{6} {(s^{85})}^{6}$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$10^{\frac{3}{1}} c^{6} i^{6} {(s^{85})}^{6}$

Schritt 2.4.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$10^{3} c^{6} i^{6} {(s^{85})}^{6}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Potenziere $10$ mit $3$ .

$1000 c^{6} i^{6} {(s^{85})}^{6}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $i^{4}$ aus.

$1000 c^{6} (i^{4} i^{2}) {(s^{85})}^{6}$

Schritt 4

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 4.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$1000 c^{6} ({(i^{2})}^{2} i^{2}) {(s^{85})}^{6}$

Schritt 4.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$1000 c^{6} ({(- 1)}^{2} i^{2}) {(s^{85})}^{6}$

Schritt 4.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1000 c^{6} (1 i^{2}) {(s^{85})}^{6}$

Schritt 5

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$1000 c^{6} i^{2} {(s^{85})}^{6}$

Schritt 6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$1000 c^{6} \cdot - 1 {(s^{85})}^{6}$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1000$ .

$- 1000 c^{6} {(s^{85})}^{6}$

Schritt 8

Multipliziere die Exponenten in ${(s^{85})}^{6}$ .

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Schritt 8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1000 c^{6} s^{85 \cdot 6}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $85$ mit $6$ .

$- 1000 c^{6} s^{510}$