Algebra Beispiele

$\frac{5 (\cos (200) + i \sin (200))}{4 (\cos (50) + i \sin (50))}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{5 (\cos (200) + i \sin (200))}{2.57115043 + 3.06417777 i}$ mit der Konjugierten von $2.57115043 + 3.06417777 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{5 (\cos (200) + i \sin (200))}{2.57115043 + 3.06417777 i} \cdot \frac{2.57115043 - 3.06417777 i}{2.57115043 - 3.06417777 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{5 (\cos (200) + i \sin (200)) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Berechne $\cos (200)$ .

$\frac{5 (- 0.93969262 + i \sin (200)) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Schritt 2.2.1.2

Berechne $\sin (200)$ .

$\frac{5 (- 0.93969262 + i \cdot - 0.34202014) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Schritt 2.2.1.3

Bringe $- 0.34202014$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{5 (- 0.93969262 - 0.34202014 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(5 \cdot - 0.93969262 + 5 (- 0.34202014 i)) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 0.93969262$ .

$\frac{(- 4.6984631 + 5 (- 0.34202014 i)) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $- 0.34202014$ mit $5$ .

$\frac{(- 4.6984631 - 1.71010071 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Schritt 2.2.5

Multipliziere $(- 4.6984631 - 1.71010071 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 4.6984631 (2.57115043 - 3.06417777 i) - 1.71010071 i (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Schritt 2.2.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 4.6984631 \cdot 2.57115043 - 4.6984631 (- 3.06417777 i) - 1.71010071 i (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Schritt 2.2.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 4.6984631 \cdot 2.57115043 - 4.6984631 (- 3.06417777 i) - 1.71010071 i \cdot 2.57115043 - 1.71010071 i (- 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Schritt 2.2.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.6.1.1

Mutltipliziere $- 4.6984631$ mit $2.57115043$ .

$\frac{- 12.08045547 - 4.6984631 (- 3.06417777 i) - 1.71010071 i \cdot 2.57115043 - 1.71010071 i (- 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Schritt 2.2.6.1.2

Mutltipliziere $- 3.06417777$ mit $- 4.6984631$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 1.71010071 i \cdot 2.57115043 - 1.71010071 i (- 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Schritt 2.2.6.1.3

Mutltipliziere $2.57115043$ mit $- 1.71010071$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i - 1.71010071 i (- 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Schritt 2.2.6.1.4

Multipliziere $- 1.71010071 i (- 3.06417777 i)$ .

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Schritt 2.2.6.1.4.1

Mutltipliziere $- 3.06417777$ mit $- 1.71010071$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i + 5.2400526 i i}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Schritt 2.2.6.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i + 5.2400526 (i^{1} i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Schritt 2.2.6.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i + 5.2400526 (i^{1} i^{1})}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Schritt 2.2.6.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i + 5.2400526 i^{1 + 1}}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Schritt 2.2.6.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i + 5.2400526 i^{2}}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Schritt 2.2.6.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i + 5.2400526 \cdot - 1}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Schritt 2.2.6.1.6

Mutltipliziere $5.2400526$ mit $- 1$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i - 5.2400526}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Schritt 2.2.6.2

Subtrahiere $5.2400526$ von $- 12.08045547$ .

$\frac{- 17.32050807 + 14.3969262 i - 4.3969262 i}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Schritt 2.2.6.3

Subtrahiere $4.3969262 i$ von $14.3969262 i$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{2.57115043 (2.57115043 - 3.06417777 i) + 3.06417777 i (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{2.57115043 \cdot 2.57115043 + 2.57115043 (- 3.06417777 i) + 3.06417777 i (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{2.57115043 \cdot 2.57115043 + 2.57115043 (- 3.06417777 i) + 3.06417777 i \cdot 2.57115043 + 3.06417777 i (- 3.06417777 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $2.57115043$ mit $2.57115043$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 + 2.57115043 (- 3.06417777 i) + 3.06417777 i \cdot 2.57115043 + 3.06417777 i (- 3.06417777 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 3.06417777$ mit $2.57115043$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 3.06417777 i \cdot 2.57115043 + 3.06417777 i (- 3.06417777 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $2.57115043$ mit $3.06417777$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 7.87846202 i + 3.06417777 i (- 3.06417777 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $- 3.06417777$ mit $3.06417777$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 7.87846202 i - 9.38918542 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 7.87846202 i - 9.38918542 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 7.87846202 i - 9.38918542 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 7.87846202 i - 9.38918542 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 7.87846202 i - 9.38918542 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Addiere $- 7.87846202 i$ und $7.87846202 i$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 + 0 i - 9.38918542 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $i$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 + 0 - 9.38918542 i^{2}}$

Schritt 2.3.3.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 + 0 - 9.38918542 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.3

Mutltipliziere $- 9.38918542$ mit $- 1$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 + 0 + 9.38918542}$

Schritt 2.3.4

Addiere $6.61081457$ und $0$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 + 9.38918542}$

Schritt 2.3.5

Addiere $6.61081457$ und $9.38918542$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{16}$

Schritt 3

Schreibe $- 17.32050807$ als $1 (- 17.32050807)$ um.

$\frac{1 (- 17.32050807) + 10 i}{16}$

Schritt 4

Faktorisiere $1$ aus $10 i$ heraus.

$\frac{1 (- 17.32050807) + 1 (10 i)}{16}$

Schritt 5

Faktorisiere $1$ aus $1 (- 17.32050807) + 1 (10 i)$ heraus.

$\frac{1 (- 17.32050807 + 10 i)}{16}$

Schritt 6

Faktorisiere $16$ aus $16$ heraus.

$\frac{1 (- 17.32050807 + 10 i)}{16 (1)}$

Schritt 7

Separiere Brüche.

$\frac{1}{16} \cdot \frac{- 17.32050807 + 10 i}{1}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.1

Dividiere $1$ durch $16$ .

$0.0625 \frac{- 17.32050807 + 10 i}{1}$

Schritt 8.2

Dividiere $- 17.32050807 + 10 i$ durch $1$ .

$0.0625 (- 17.32050807 + 10 i)$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$0.0625 \cdot - 17.32050807 + 0.0625 (10 i)$

Schritt 10

Multipliziere.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $0.0625$ mit $- 17.32050807$ .

$- 1.08253175 + 0.0625 (10 i)$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $10$ mit $0.0625$ .

$- 1.08253175 + 0.625 i$