Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 7 & 2 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array}]$

Schritt 1

Multipliziere $[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 7 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}]$ .

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Schritt 1.1

Zwei Matrizen können nur dann multipliziert werden, wenn die Anzahl der Spalten in der ersten Matrix der Anzahl der Zeilen in der zweiten Matrix entspricht. In diesem Fall ist die erste Matrix $2 \times 2$ und die zweite Matrix ist $2 \times 2$ .

Schritt 1.2

Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 5 + 3 \cdot 3 & 1 \cdot 4 + 3 \cdot 2 \\ 7 \cdot 5 + 2 \cdot 3 & 7 \cdot 4 + 2 \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array}]$

Schritt 1.3

Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.

$[\begin{array}{c} 14 & 10 \\ 41 & 32 \end{array}] = [\begin{array}{c} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array}]$

Schritt 2

Schreibe als lineares Gleichungssystem.

$14 = a_{11}$

$10 = a_{12}$

$41 = a_{21}$

$32 = a_{22}$

Schritt 3

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $a_{11} = 14$ um.

$a_{11} = 14$

$10 = a_{12}$

$41 = a_{21}$

$32 = a_{22}$

Schritt 3.2

Ersetze alle Vorkommen von $a_{11}$ durch $14$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Schreibe die Gleichung als $a_{12} = 10$ um.

$a_{12} = 10$

$a_{11} = 14$

$41 = a_{21}$

$32 = a_{22}$

Schritt 3.2.2

Schreibe die Gleichung als $a_{21} = 41$ um.

$a_{21} = 41$

$a_{12} = 10$

$a_{11} = 14$

$32 = a_{22}$

Schritt 3.2.3

Schreibe die Gleichung als $a_{22} = 32$ um.

$a_{22} = 32$

$a_{21} = 41$

$a_{12} = 10$

$a_{11} = 14$

$a_{22} = 32$

$a_{21} = 41$

$a_{12} = 10$

$a_{11} = 14$

Schritt 3.3

Liste alle Lösungen auf.

$a_{22} = 32, a_{21} = 41, a_{12} = 10, a_{11} = 14$