Algebra Beispiele

$36 x^{2} + 4 y^{2} = 9$

Schritt 1

Teile jeden Term durch $9$ , um die rechte Seite gleich Eins zu machen.

$\frac{36 x^{2}}{9} + \frac{4 y^{2}}{9} = \frac{9}{9}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term in der Gleichung, um die rechte Seite gleich $1$ zu setzen. Die Standardform einer Ellipse oder Hyperbel erfordert es, dass die rechte Seite der Gleichung gleich $1$ ist.

$\frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{y^{2}}{\frac{9}{4}} = 1$

Schritt 3

Dies ist die Form einer Ellipse. Benutze diese Form, um die Werte zu ermitteln, die verwendet werden, um den Mittelpunkt zusammen mit der Haupt- und Nebenachse der Ellipse zu bestimmen.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Schritt 4

Gleiche die Werte in dieser Ellipse mit denen der Standardform ab. Die Variable $a$ stellt den Radius der Hauptachse der Ellipse dar, $b$ den Radius der Nebenachse der Ellipse, $h$ das x-Offset vom Ursprung und $k$ das y-Offset vom Ursprung.

$a = \frac{3}{2}$

$b = \frac{1}{2}$

$k = 0$

$h = 0$

Schritt 5

Bestimme die Exzentrizität mittels der folgenden Formel.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Schritt 6

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel ein.

$\frac{\sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}}{\frac{3}{2}}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{2}{3}$

Schritt 7.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$\sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{2}{3}$

Schritt 7.2.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{2^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{2}{3}$

Schritt 7.2.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{2}{3}$

Schritt 7.2.4

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\sqrt{\frac{9}{4} - \frac{1^{2}}{2^{2}}} \frac{2}{3}$

Schritt 7.2.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{\frac{9}{4} - \frac{1}{2^{2}}} \frac{2}{3}$

Schritt 7.2.6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} - \frac{1}{4}} \frac{2}{3}$

Schritt 7.2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{9 - 1}{4}} \frac{2}{3}$

Schritt 7.2.8

Subtrahiere $1$ von $9$ .

$\sqrt{\frac{8}{4}} \frac{2}{3}$

Schritt 7.2.9

Dividiere $8$ durch $4$ .

$\sqrt{2} \frac{2}{3}$

Schritt 7.3

Kombiniere $\sqrt{2}$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{3}$

Schritt 7.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Dezimalform:

$0.94280904 \dots$

Schritt 9