Algebra Beispiele

$f (x) = x^{2} - 2 x + 3$ , $f (x) = - 2 x + 19$

Schritt 1

Ersetze $f (x)$ durch $- 2 x + 19$ .

$- 2 x + 19 = x^{2} - 2 x + 3$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x^{2} - 2 x + 3 = - 2 x + 19$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 2 x + 3 + 2 x = 19$

Schritt 2.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 2 x + 3 + 2 x$ .

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Schritt 2.2.2.1

Addiere $- 2 x$ und $2 x$ .

$x^{2} + 0 + 3 = 19$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$x^{2} + 3 = 19$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 19 - 3$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $3$ von $19$ .

$x^{2} = 16$

Schritt 2.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{16}$

Schritt 2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{16}$ .

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Schritt 2.5.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Schritt 2.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 4$

Schritt 2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 4$

Schritt 2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 4$

Schritt 2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 4, - 4$