Algebra Beispiele

$y = \pm \sqrt{1 - 5 x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\pm \sqrt{1 - 5 x} = y$ um.

$\pm \sqrt{1 - 5 x} = y$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(\pm \sqrt{1 - 5 x})}^{2} = y^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{1 - 5 x}$ als ${(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(\pm {(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(\pm {(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Remove the plus-minus sign on $\pm {(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ because it is raised to an even power.

${({(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${({(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Schritt 3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Schritt 3.2.1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(1 - 5 x)}^{1} = y^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache.

$1 - 5 x = y^{2}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x = y^{2} - 1$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = y^{2} - 1$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = y^{2} - 1$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{y^{2}}{- 5} + \frac{- 1}{- 5}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{y^{2}}{- 5} + \frac{- 1}{- 5}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{- 5} + \frac{- 1}{- 5}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 1}{- 5}$

Schritt 4.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = - \frac{y^{2}}{5} + \frac{1}{5}$

Schritt 5

Um als Funktion von $y$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $x$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $y$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (y) = - \frac{y^{2}}{5} + \frac{1}{5}$