Algebra Beispiele

$\int (3 y^{3} - 2 y^{2} + \frac{e^{y}}{6}) d y$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int 3 y^{3} - 2 y^{2} + \frac{e^{y}}{6} d y$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 3 y^{3} d y + \int - 2 y^{2} d y + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

Schritt 3

Da $3$ konstant bezüglich $y$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int y^{3} d y + \int - 2 y^{2} d y + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $y^{3}$ nach $y$ gleich $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} y^{4} + C) + \int - 2 y^{2} d y + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $y^{4}$ .

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) + \int - 2 y^{2} d y + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

Schritt 6

Da $- 2$ konstant bezüglich $y$ ist, ziehe $- 2$ aus dem Integral.

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) - 2 \int y^{2} d y + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $y^{2}$ nach $y$ gleich $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) - 2 (\frac{1}{3} y^{3} + C) + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $y^{3}$ .

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) - 2 (\frac{y^{3}}{3} + C) + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

Schritt 9

Da $\frac{1}{6}$ konstant bezüglich $y$ ist, ziehe $\frac{1}{6}$ aus dem Integral.

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) - 2 (\frac{y^{3}}{3} + C) + \frac{1}{6} \int e^{y} d y$

Schritt 10

Das Integral von $e^{y}$ nach $y$ ist $e^{y}$ .

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) - 2 (\frac{y^{3}}{3} + C) + \frac{1}{6} (e^{y} + C)$

Schritt 11

Vereinfache.

$\frac{3 y^{4}}{4} - \frac{2 y^{3}}{3} + \frac{1}{6} e^{y} + C$

Schritt 12

Stelle die Terme um.

$\frac{3}{4} y^{4} - \frac{2}{3} y^{3} + \frac{1}{6} e^{y} + C$