Algebra Beispiele

$5$ , $5 \sqrt{2}$ , $10$

Schritt 1

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $\sqrt{2}$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = \sqrt{2}$

Schritt 2

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = 5$ und $r = \sqrt{2}$ ein.

$a_{n} = 5 {\sqrt{2}}^{n - 1}$

Schritt 4

Setze den Wert von $n$ ein, um den $n$ . Term zu ermitteln.

$a_{5} = 5 {\sqrt{2}}^{(5) - 1}$

Schritt 5

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$a_{5} = 5 {\sqrt{2}}^{4}$

Schritt 6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{4}$ als $2^{2}$ um.

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Schritt 6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$a_{5} = 5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Schritt 6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Schritt 6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{4}{2}}$

Schritt 6.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 6.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Schritt 6.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Schritt 6.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Schritt 6.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{2}{1}}$

Schritt 6.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{2}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$a_{5} = 5 \cdot 4$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$a_{5} = 20$