Algebra Beispiele

$f (x) = 6 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x - 7$ ; $[1, 2]$

Schritt 1

Ermittle die kritischen Punkte.

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Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $6 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x - 7$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (6 x^{3}) + \frac{d}{d x} (8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Schritt 1.1.1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [6 x^{3}]$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 x^{3}$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 6 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Schritt 1.1.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$f' (x) = 6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Schritt 1.1.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$f' (x) = 18 x^{2} + \frac{d}{d x} (8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Schritt 1.1.1.3

Berechne $\frac{d}{d x} [8 x^{2}]$ .

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Schritt 1.1.1.3.1

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $8 x^{2}$ nach $x$ gleich $8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 18 x^{2} + 8 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Schritt 1.1.1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$f' (x) = 18 x^{2} + 8 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Schritt 1.1.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$f' (x) = 18 x^{2} + 16 x + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Schritt 1.1.1.4

Berechne $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

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Schritt 1.1.1.4.1

Da $- 8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 8 x$ nach $x$ gleich $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 18 x^{2} + 16 x - 8 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 7)$

Schritt 1.1.1.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$f' (x) = 18 x^{2} + 16 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 7)$

Schritt 1.1.1.4.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $1$ .

$f' (x) = 18 x^{2} + 16 x - 8 + \frac{d}{d x} (- 7)$

Schritt 1.1.1.5

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 1.1.1.5.1

Da $- 7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 7$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f' (x) = 18 x^{2} + 16 x - 8 + 0$

Schritt 1.1.1.5.2

Addiere $18 x^{2} + 16 x - 8$ und $0$ .

$f' (x) = 18 x^{2} + 16 x - 8$

Schritt 1.1.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $18 x^{2} + 16 x - 8$ .

$18 x^{2} + 16 x - 8$

Schritt 1.2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $18 x^{2} + 16 x - 8 = 0$ .

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Schritt 1.2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$18 x^{2} + 16 x - 8 = 0$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $18 x^{2} + 16 x - 8$ heraus.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $18 x^{2}$ heraus.

$2 (9 x^{2}) + 16 x - 8 = 0$

Schritt 1.2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $16 x$ heraus.

$2 (9 x^{2}) + 2 (8 x) - 8 = 0$

Schritt 1.2.2.3

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$2 (9 x^{2}) + 2 (8 x) + 2 (- 4) = 0$

Schritt 1.2.2.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (9 x^{2}) + 2 (8 x)$ heraus.

$2 (9 x^{2} + 8 x) + 2 (- 4) = 0$

Schritt 1.2.2.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (9 x^{2} + 8 x) + 2 (- 4)$ heraus.

$2 (9 x^{2} + 8 x - 4) = 0$

Schritt 1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $2 (9 x^{2} + 8 x - 4) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (9 x^{2} + 8 x - 4) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (9 x^{2} + 8 x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (9 x^{2} + 8 x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Dividiere $9 x^{2} + 8 x - 4$ durch $1$ .

$9 x^{2} + 8 x - 4 = \frac{0}{2}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$9 x^{2} + 8 x - 4 = 0$

Schritt 1.2.4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 1.2.5

Setze die Werte $a = 9$ , $b = 8$ und $c = - 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 4)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 1.2.6

Vereinfache.

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Schritt 1.2.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.6.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Schritt 1.2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ .

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Schritt 1.2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Schritt 1.2.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 144}}{2 \cdot 9}$

Schritt 1.2.6.1.3

Addiere $64$ und $144$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 9}$

Schritt 1.2.6.1.4

Schreibe $208$ als $4^{2} \cdot 13$ um.

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Schritt 1.2.6.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $208$ heraus.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 1.2.6.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Schritt 1.2.6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 9}$

Schritt 1.2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$

Schritt 1.2.6.3

Vereinfache $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{13}}{9}$

Schritt 1.2.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.2.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.7.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Schritt 1.2.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ .

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Schritt 1.2.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Schritt 1.2.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 144}}{2 \cdot 9}$

Schritt 1.2.7.1.3

Addiere $64$ und $144$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 9}$

Schritt 1.2.7.1.4

Schreibe $208$ als $4^{2} \cdot 13$ um.

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Schritt 1.2.7.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $208$ heraus.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 1.2.7.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Schritt 1.2.7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 9}$

Schritt 1.2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$

Schritt 1.2.7.3

Vereinfache $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{13}}{9}$

Schritt 1.2.7.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 4 + 2 \sqrt{13}}{9}$

Schritt 1.2.7.5

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 4 + 2 \sqrt{13}}{9}$

Schritt 1.2.7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $2 \sqrt{13}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (- 2 \sqrt{13})}{9}$

Schritt 1.2.7.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (4) - (- 2 \sqrt{13})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (4 - 2 \sqrt{13})}{9}$

Schritt 1.2.7.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$

Schritt 1.2.8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.2.8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.8.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Schritt 1.2.8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ .

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Schritt 1.2.8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Schritt 1.2.8.1.2.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 144}}{2 \cdot 9}$

Schritt 1.2.8.1.3

Addiere $64$ und $144$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 9}$

Schritt 1.2.8.1.4

Schreibe $208$ als $4^{2} \cdot 13$ um.

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Schritt 1.2.8.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $208$ heraus.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 1.2.8.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Schritt 1.2.8.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 9}$

Schritt 1.2.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$

Schritt 1.2.8.3

Vereinfache $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{13}}{9}$

Schritt 1.2.8.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 4 - 2 \sqrt{13}}{9}$

Schritt 1.2.8.5

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 2 \sqrt{13}}{9}$

Schritt 1.2.8.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 \sqrt{13}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (2 \sqrt{13})}{9}$

Schritt 1.2.8.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (4) - (2 \sqrt{13})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (4 + 2 \sqrt{13})}{9}$

Schritt 1.2.8.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}$

Schritt 1.2.9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}, - \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}$

Schritt 1.3

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

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Schritt 1.3.1

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Schritt 1.4

Werte $6 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x - 7$ an jeden $x$ Wert aus, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

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Schritt 1.4.1

Berechne bei $x = - \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$ .

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Schritt 1.4.1.1

Ersetze $x$ durch $- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$ .

$6 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{3} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.4.1.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$ an.

$6 ({(- 1)}^{3} {(\frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{3}) + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$ an.

$6 ({(- 1)}^{3} \frac{{(4 - 2 \sqrt{13})}^{3}}{9^{3}}) + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$6 (- \frac{{(4 - 2 \sqrt{13})}^{3}}{9^{3}}) + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.3

Potenziere $9$ mit $3$ .

$6 (- \frac{{(4 - 2 \sqrt{13})}^{3}}{729}) + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.4.1.2.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{{(4 - 2 \sqrt{13})}^{3}}{729}$ in den Zähler.

$6 \frac{- {(4 - 2 \sqrt{13})}^{3}}{729} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.4.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$3 (2) \frac{- {(4 - 2 \sqrt{13})}^{3}}{729} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.4.3

Faktorisiere $3$ aus $729$ heraus.

$3 \cdot 2 \frac{- {(4 - 2 \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot 2 \frac{- {(4 - 2 \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$2 \frac{- {(4 - 2 \sqrt{13})}^{3}}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.5

Kombiniere $2$ und $\frac{- {(4 - 2 \sqrt{13})}^{3}}{243}$ .

$\frac{2 (- {(4 - 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{- 2 {(4 - 2 \sqrt{13})}^{3}}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.7

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{- 2 (4^{3} + 3 \cdot 4^{2} (- 2 \sqrt{13}) + 3 \cdot 4 {(- 2 \sqrt{13})}^{2} + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.2.1.8.1

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{- 2 (64 + 3 \cdot 4^{2} (- 2 \sqrt{13}) + 3 \cdot 4 {(- 2 \sqrt{13})}^{2} + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.8.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{- 2 (64 + 3 \cdot 16 (- 2 \sqrt{13}) + 3 \cdot 4 {(- 2 \sqrt{13})}^{2} + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.8.3

Mutltipliziere $3$ mit $16$ .

$\frac{- 2 (64 + 48 (- 2 \sqrt{13}) + 3 \cdot 4 {(- 2 \sqrt{13})}^{2} + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.8.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $48$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 3 \cdot 4 {(- 2 \sqrt{13})}^{2} + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.8.5

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 12 {(- 2 \sqrt{13})}^{2} + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.8.6

Wende die Produktregel auf $- 2 \sqrt{13}$ an.

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 12 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{13}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.8.7

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 12 (4 {\sqrt{13}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.8.8

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 1.4.1.2.1.8.8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 12 (4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.8.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 12 (4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.8.8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 12 (4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.8.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.2.1.8.8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 12 (4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.8.8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 12 (4 \cdot 13^{1}) + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.8.8.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 12 (4 \cdot 13) + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.8.9

Multipliziere $12 (4 \cdot 13)$ .

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Schritt 1.4.1.2.1.8.9.1

Mutltipliziere $4$ mit $13$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 12 \cdot 52 + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.8.9.2

Mutltipliziere $12$ mit $52$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 624 + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.8.10

Wende die Produktregel auf $- 2 \sqrt{13}$ an.

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 624 + {(- 2)}^{3} {\sqrt{13}}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.8.11

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 624 - 8 {\sqrt{13}}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.8.12

Schreibe ${\sqrt{13}}^{3}$ als $\sqrt{13^{3}}$ um.

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 624 - 8 \sqrt{13^{3}})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.8.13

Potenziere $13$ mit $3$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 624 - 8 \sqrt{2197})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.8.14

Schreibe $2197$ als $13^{2} \cdot 13$ um.

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Schritt 1.4.1.2.1.8.14.1

Faktorisiere $169$ aus $2197$ heraus.

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 624 - 8 \sqrt{169 (13)})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.8.14.2

Schreibe $169$ als $13^{2}$ um.

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 624 - 8 \sqrt{13^{2} \cdot 13})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.8.15

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 624 - 8 (13 \sqrt{13}))}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.8.16

Mutltipliziere $13$ mit $- 8$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 624 - 104 \sqrt{13})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.9

Addiere $64$ und $624$ .

$\frac{- 2 (688 - 96 \sqrt{13} - 104 \sqrt{13})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.10

Subtrahiere $104 \sqrt{13}$ von $- 96 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(2) (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.12

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.4.1.2.1.12.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$ an.

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2}) - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.12.2

Wende die Produktregel auf $\frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$ an.

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 ({(- 1)}^{2} \frac{{(4 - 2 \sqrt{13})}^{2}}{9^{2}}) - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.13

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 (1 \frac{{(4 - 2 \sqrt{13})}^{2}}{9^{2}}) - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.14

Mutltipliziere $\frac{{(4 - 2 \sqrt{13})}^{2}}{9^{2}}$ mit $1$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{{(4 - 2 \sqrt{13})}^{2}}{9^{2}} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.15

Potenziere $9$ mit $2$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{{(4 - 2 \sqrt{13})}^{2}}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.16

Schreibe ${(4 - 2 \sqrt{13})}^{2}$ als $(4 - 2 \sqrt{13}) (4 - 2 \sqrt{13})$ um.

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{(4 - 2 \sqrt{13}) (4 - 2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.17

Multipliziere $(4 - 2 \sqrt{13}) (4 - 2 \sqrt{13})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.4.1.2.1.17.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{4 (4 - 2 \sqrt{13}) - 2 \sqrt{13} (4 - 2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.17.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{13}) - 2 \sqrt{13} (4 - 2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.17.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{13}) - 2 \sqrt{13} \cdot 4 - 2 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.18

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1.2.1.18.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.2.1.18.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 4 (- 2 \sqrt{13}) - 2 \sqrt{13} \cdot 4 - 2 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.18.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} \cdot 4 - 2 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.18.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.18.1.4

Multipliziere $- 2 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})$ .

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Schritt 1.4.1.2.1.18.1.4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} \sqrt{13}}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.18.1.4.2

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} + 4 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.18.1.4.3

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} + 4 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.18.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} + 4 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.18.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} + 4 {\sqrt{13}}^{2}}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.18.1.5

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 1.4.1.2.1.18.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} + 4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.18.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} + 4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.18.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} + 4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.18.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1.2.1.18.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} + 4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.18.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} + 4 \cdot 13^{1}}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.18.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} + 4 \cdot 13}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.18.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $13$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} + 52}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.18.2

Addiere $16$ und $52$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{68 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13}}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.18.3

Subtrahiere $8 \sqrt{13}$ von $- 8 \sqrt{13}$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{68 - 16 \sqrt{13}}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.19

Kombiniere $8$ und $\frac{68 - 16 \sqrt{13}}{81}$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.20

Multipliziere $- 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})$ .

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Schritt 1.4.1.2.1.20.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13})}{81} + 8 \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9} - 7$

Schritt 1.4.1.2.1.20.2

Kombiniere $8$ und $\frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13})}{81} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{13})}{9} - 7$

Schritt 1.4.1.2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.4.1.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{8 (68 - 16 \sqrt{13})}{81}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13})}{81} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{13})}{9} - 7$

Schritt 1.4.1.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{8 (68 - 16 \sqrt{13})}{81}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{13})}{9} - 7$

Schritt 1.4.1.2.2.3

Mutltipliziere $\frac{8 (4 - 2 \sqrt{13})}{9}$ mit $\frac{27}{27}$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{13})}{9} \cdot \frac{27}{27} - 7$

Schritt 1.4.1.2.2.4

Mutltipliziere $\frac{8 (4 - 2 \sqrt{13})}{9}$ mit $\frac{27}{27}$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{9 \cdot 27} - 7$

Schritt 1.4.1.2.2.5

Schreibe $- 7$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 7}{1}$

Schritt 1.4.1.2.2.6

Mutltipliziere $\frac{- 7}{1}$ mit $\frac{243}{243}$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{243}{243}$

Schritt 1.4.1.2.2.7

Mutltipliziere $\frac{- 7}{1}$ mit $\frac{243}{243}$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.1.2.2.8

Stelle die Faktoren von $81 \cdot 3$ um.

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{3 \cdot 81} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.1.2.2.9

Mutltipliziere $3$ mit $81$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{243} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.1.2.2.10

Mutltipliziere $9$ mit $27$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{243} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{243} + \frac{- 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 (688 - 200 \sqrt{13}) + 8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3 + 8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.1.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2 \cdot 688 - 2 (- 200 \sqrt{13}) + 8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3 + 8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.1.2.4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $688$ .

$\frac{- 1376 - 2 (- 200 \sqrt{13}) + 8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3 + 8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.1.2.4.3

Mutltipliziere $- 200$ mit $- 2$ .

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + 8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3 + 8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.1.2.4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + (8 \cdot 68 + 8 (- 16 \sqrt{13})) \cdot 3 + 8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.1.2.4.5

Mutltipliziere $8$ mit $68$ .

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + (544 + 8 (- 16 \sqrt{13})) \cdot 3 + 8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.1.2.4.6

Mutltipliziere $- 16$ mit $8$ .

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + (544 - 128 \sqrt{13}) \cdot 3 + 8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.1.2.4.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + 544 \cdot 3 - 128 \sqrt{13} \cdot 3 + 8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.1.2.4.8

Mutltipliziere $544$ mit $3$ .

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + 1632 - 128 \sqrt{13} \cdot 3 + 8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.1.2.4.9

Mutltipliziere $3$ mit $- 128$ .

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + 1632 - 384 \sqrt{13} + 8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.1.2.4.10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + 1632 - 384 \sqrt{13} + (8 \cdot 4 + 8 (- 2 \sqrt{13})) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.1.2.4.11

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + 1632 - 384 \sqrt{13} + (32 + 8 (- 2 \sqrt{13})) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.1.2.4.12

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + 1632 - 384 \sqrt{13} + (32 - 16 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.1.2.4.13

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + 1632 - 384 \sqrt{13} + 32 \cdot 27 - 16 \sqrt{13} \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.1.2.4.14

Mutltipliziere $32$ mit $27$ .

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + 1632 - 384 \sqrt{13} + 864 - 16 \sqrt{13} \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.1.2.4.15

Mutltipliziere $27$ mit $- 16$ .

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + 1632 - 384 \sqrt{13} + 864 - 432 \sqrt{13} - 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.1.2.4.16

Mutltipliziere $- 7$ mit $243$ .

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + 1632 - 384 \sqrt{13} + 864 - 432 \sqrt{13} - 1701}{243}$

Schritt 1.4.1.2.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.4.1.2.5.1

Addiere $- 1376$ und $1632$ .

$\frac{256 + 400 \sqrt{13} - 384 \sqrt{13} + 864 - 432 \sqrt{13} - 1701}{243}$

Schritt 1.4.1.2.5.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 1.4.1.2.5.2.1

Addiere $256$ und $864$ .

$\frac{1120 + 400 \sqrt{13} - 384 \sqrt{13} - 432 \sqrt{13} - 1701}{243}$

Schritt 1.4.1.2.5.2.2

Subtrahiere $1701$ von $1120$ .

$\frac{- 581 + 400 \sqrt{13} - 384 \sqrt{13} - 432 \sqrt{13}}{243}$

Schritt 1.4.1.2.5.3

Subtrahiere $384 \sqrt{13}$ von $400 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 581 + 16 \sqrt{13} - 432 \sqrt{13}}{243}$

Schritt 1.4.1.2.5.4

Subtrahiere $432 \sqrt{13}$ von $16 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 581 - 416 \sqrt{13}}{243}$

Schritt 1.4.1.2.5.5

Schreibe $- 581$ als $- 1 (581)$ um.

$\frac{- 1 (581) - 416 \sqrt{13}}{243}$

Schritt 1.4.1.2.5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 416 \sqrt{13}$ heraus.

$\frac{- 1 (581) - (416 \sqrt{13})}{243}$

Schritt 1.4.1.2.5.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (581) - (416 \sqrt{13})$ heraus.

$\frac{- 1 (581 + 416 \sqrt{13})}{243}$

Schritt 1.4.1.2.5.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{581 + 416 \sqrt{13}}{243}$

Schritt 1.4.2

Berechne bei $x = - \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}$ .

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Schritt 1.4.2.1

Ersetze $x$ durch $- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}$ .

$6 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{3} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2

Vereinfache.

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Schritt 1.4.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.2.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.4.2.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}$ an.

$6 ({(- 1)}^{3} {(\frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{3}) + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}$ an.

$6 ({(- 1)}^{3} \frac{{(4 + 2 \sqrt{13})}^{3}}{9^{3}}) + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$6 (- \frac{{(4 + 2 \sqrt{13})}^{3}}{9^{3}}) + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.3

Potenziere $9$ mit $3$ .

$6 (- \frac{{(4 + 2 \sqrt{13})}^{3}}{729}) + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.4.2.2.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{{(4 + 2 \sqrt{13})}^{3}}{729}$ in den Zähler.

$6 \frac{- {(4 + 2 \sqrt{13})}^{3}}{729} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.4.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$3 (2) \frac{- {(4 + 2 \sqrt{13})}^{3}}{729} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.4.3

Faktorisiere $3$ aus $729$ heraus.

$3 \cdot 2 \frac{- {(4 + 2 \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot 2 \frac{- {(4 + 2 \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$2 \frac{- {(4 + 2 \sqrt{13})}^{3}}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.5

Kombiniere $2$ und $\frac{- {(4 + 2 \sqrt{13})}^{3}}{243}$ .

$\frac{2 (- {(4 + 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{- 2 {(4 + 2 \sqrt{13})}^{3}}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.7

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{- 2 (4^{3} + 3 \cdot 4^{2} (2 \sqrt{13}) + 3 \cdot 4 {(2 \sqrt{13})}^{2} + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.2.2.1.8.1

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{- 2 (64 + 3 \cdot 4^{2} (2 \sqrt{13}) + 3 \cdot 4 {(2 \sqrt{13})}^{2} + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.8.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{- 2 (64 + 3 \cdot 16 (2 \sqrt{13}) + 3 \cdot 4 {(2 \sqrt{13})}^{2} + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.8.3

Mutltipliziere $3$ mit $16$ .

$\frac{- 2 (64 + 48 (2 \sqrt{13}) + 3 \cdot 4 {(2 \sqrt{13})}^{2} + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.8.4

Mutltipliziere $2$ mit $48$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 3 \cdot 4 {(2 \sqrt{13})}^{2} + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.8.5

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 12 {(2 \sqrt{13})}^{2} + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.8.6

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{13}$ an.

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 12 (2^{2} {\sqrt{13}}^{2}) + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.8.7

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 12 (4 {\sqrt{13}}^{2}) + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.8.8

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 1.4.2.2.1.8.8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 12 (4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.8.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 12 (4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.8.8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 12 (4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.8.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.2.2.1.8.8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 12 (4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.8.8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 12 (4 \cdot 13^{1}) + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.8.8.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 12 (4 \cdot 13) + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.8.9

Multipliziere $12 (4 \cdot 13)$ .

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Schritt 1.4.2.2.1.8.9.1

Mutltipliziere $4$ mit $13$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 12 \cdot 52 + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.8.9.2

Mutltipliziere $12$ mit $52$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 624 + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.8.10

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{13}$ an.

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 624 + 2^{3} {\sqrt{13}}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.8.11

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 624 + 8 {\sqrt{13}}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.8.12

Schreibe ${\sqrt{13}}^{3}$ als $\sqrt{13^{3}}$ um.

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 624 + 8 \sqrt{13^{3}})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.8.13

Potenziere $13$ mit $3$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 624 + 8 \sqrt{2197})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.8.14

Schreibe $2197$ als $13^{2} \cdot 13$ um.

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Schritt 1.4.2.2.1.8.14.1

Faktorisiere $169$ aus $2197$ heraus.

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 624 + 8 \sqrt{169 (13)})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.8.14.2

Schreibe $169$ als $13^{2}$ um.

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 624 + 8 \sqrt{13^{2} \cdot 13})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.8.15

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 624 + 8 (13 \sqrt{13}))}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.8.16

Mutltipliziere $13$ mit $8$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 624 + 104 \sqrt{13})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.9

Addiere $64$ und $624$ .

$\frac{- 2 (688 + 96 \sqrt{13} + 104 \sqrt{13})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.10

Addiere $96 \sqrt{13}$ und $104 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(2) (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.12

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.4.2.2.1.12.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}$ an.

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2}) - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.12.2

Wende die Produktregel auf $\frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}$ an.

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 ({(- 1)}^{2} \frac{{(4 + 2 \sqrt{13})}^{2}}{9^{2}}) - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.13

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 (1 \frac{{(4 + 2 \sqrt{13})}^{2}}{9^{2}}) - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.14

Mutltipliziere $\frac{{(4 + 2 \sqrt{13})}^{2}}{9^{2}}$ mit $1$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{{(4 + 2 \sqrt{13})}^{2}}{9^{2}} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.15

Potenziere $9$ mit $2$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{{(4 + 2 \sqrt{13})}^{2}}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.16

Schreibe ${(4 + 2 \sqrt{13})}^{2}$ als $(4 + 2 \sqrt{13}) (4 + 2 \sqrt{13})$ um.

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{(4 + 2 \sqrt{13}) (4 + 2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.17

Multipliziere $(4 + 2 \sqrt{13}) (4 + 2 \sqrt{13})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.2.1.17.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{4 (4 + 2 \sqrt{13}) + 2 \sqrt{13} (4 + 2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.17.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{4 \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{13}) + 2 \sqrt{13} (4 + 2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.17.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{4 \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{13}) + 2 \sqrt{13} \cdot 4 + 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.18

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.2.2.1.18.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.2.2.1.18.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 4 (2 \sqrt{13}) + 2 \sqrt{13} \cdot 4 + 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.18.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 2 \sqrt{13} \cdot 4 + 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.18.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.18.1.4

Multipliziere $2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})$ .

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Schritt 1.4.2.2.1.18.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} \sqrt{13}}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.18.1.4.2

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 4 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.18.1.4.3

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 4 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.18.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 4 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.18.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 4 {\sqrt{13}}^{2}}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.18.1.5

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 1.4.2.2.1.18.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.18.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.18.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.18.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.2.2.1.18.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.18.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 4 \cdot 13^{1}}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.18.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 4 \cdot 13}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.18.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $13$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 52}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.18.2

Addiere $16$ und $52$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{68 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13}}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.18.3

Addiere $8 \sqrt{13}$ und $8 \sqrt{13}$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{68 + 16 \sqrt{13}}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.19

Kombiniere $8$ und $\frac{68 + 16 \sqrt{13}}{81}$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.20

Multipliziere $- 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})$ .

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Schritt 1.4.2.2.1.20.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13})}{81} + 8 \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9} - 7$

Schritt 1.4.2.2.1.20.2

Kombiniere $8$ und $\frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13})}{81} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{13})}{9} - 7$

Schritt 1.4.2.2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.4.2.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{8 (68 + 16 \sqrt{13})}{81}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13})}{81} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{13})}{9} - 7$

Schritt 1.4.2.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{8 (68 + 16 \sqrt{13})}{81}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{13})}{9} - 7$

Schritt 1.4.2.2.2.3

Mutltipliziere $\frac{8 (4 + 2 \sqrt{13})}{9}$ mit $\frac{27}{27}$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{13})}{9} \cdot \frac{27}{27} - 7$

Schritt 1.4.2.2.2.4

Mutltipliziere $\frac{8 (4 + 2 \sqrt{13})}{9}$ mit $\frac{27}{27}$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{9 \cdot 27} - 7$

Schritt 1.4.2.2.2.5

Schreibe $- 7$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 7}{1}$

Schritt 1.4.2.2.2.6

Mutltipliziere $\frac{- 7}{1}$ mit $\frac{243}{243}$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{243}{243}$

Schritt 1.4.2.2.2.7

Mutltipliziere $\frac{- 7}{1}$ mit $\frac{243}{243}$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.2.2.2.8

Stelle die Faktoren von $81 \cdot 3$ um.

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{3 \cdot 81} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.2.2.2.9

Mutltipliziere $3$ mit $81$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{243} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.2.2.2.10

Mutltipliziere $9$ mit $27$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{243} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{243} + \frac{- 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 (688 + 200 \sqrt{13}) + 8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3 + 8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.2.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.2.2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2 \cdot 688 - 2 (200 \sqrt{13}) + 8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3 + 8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.2.2.4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $688$ .

$\frac{- 1376 - 2 (200 \sqrt{13}) + 8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3 + 8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.2.2.4.3

Mutltipliziere $200$ mit $- 2$ .

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + 8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3 + 8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.2.2.4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + (8 \cdot 68 + 8 (16 \sqrt{13})) \cdot 3 + 8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.2.2.4.5

Mutltipliziere $8$ mit $68$ .

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + (544 + 8 (16 \sqrt{13})) \cdot 3 + 8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.2.2.4.6

Mutltipliziere $16$ mit $8$ .

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + (544 + 128 \sqrt{13}) \cdot 3 + 8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.2.2.4.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + 544 \cdot 3 + 128 \sqrt{13} \cdot 3 + 8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.2.2.4.8

Mutltipliziere $544$ mit $3$ .

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + 1632 + 128 \sqrt{13} \cdot 3 + 8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.2.2.4.9

Mutltipliziere $3$ mit $128$ .

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + 1632 + 384 \sqrt{13} + 8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.2.2.4.10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + 1632 + 384 \sqrt{13} + (8 \cdot 4 + 8 (2 \sqrt{13})) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.2.2.4.11

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + 1632 + 384 \sqrt{13} + (32 + 8 (2 \sqrt{13})) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.2.2.4.12

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + 1632 + 384 \sqrt{13} + (32 + 16 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.2.2.4.13

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + 1632 + 384 \sqrt{13} + 32 \cdot 27 + 16 \sqrt{13} \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.2.2.4.14

Mutltipliziere $32$ mit $27$ .

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + 1632 + 384 \sqrt{13} + 864 + 16 \sqrt{13} \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.2.2.4.15

Mutltipliziere $27$ mit $16$ .

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + 1632 + 384 \sqrt{13} + 864 + 432 \sqrt{13} - 7 \cdot 243}{243}$

Schritt 1.4.2.2.4.16

Mutltipliziere $- 7$ mit $243$ .

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + 1632 + 384 \sqrt{13} + 864 + 432 \sqrt{13} - 1701}{243}$

Schritt 1.4.2.2.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.4.2.2.5.1

Addiere $- 1376$ und $1632$ .

$\frac{256 - 400 \sqrt{13} + 384 \sqrt{13} + 864 + 432 \sqrt{13} - 1701}{243}$

Schritt 1.4.2.2.5.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 1.4.2.2.5.2.1

Addiere $256$ und $864$ .

$\frac{1120 - 400 \sqrt{13} + 384 \sqrt{13} + 432 \sqrt{13} - 1701}{243}$

Schritt 1.4.2.2.5.2.2

Subtrahiere $1701$ von $1120$ .

$\frac{- 581 - 400 \sqrt{13} + 384 \sqrt{13} + 432 \sqrt{13}}{243}$

Schritt 1.4.2.2.5.3

Addiere $- 400 \sqrt{13}$ und $384 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 581 - 16 \sqrt{13} + 432 \sqrt{13}}{243}$

Schritt 1.4.2.2.5.4

Addiere $- 16 \sqrt{13}$ und $432 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 581 + 416 \sqrt{13}}{243}$

Schritt 1.4.2.2.5.5

Schreibe $- 581$ als $- 1 (581)$ um.

$\frac{- 1 (581) + 416 \sqrt{13}}{243}$

Schritt 1.4.2.2.5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $416 \sqrt{13}$ heraus.

$\frac{- 1 (581) - (- 416 \sqrt{13})}{243}$

Schritt 1.4.2.2.5.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (581) - (- 416 \sqrt{13})$ heraus.

$\frac{- 1 (581 - 416 \sqrt{13})}{243}$

Schritt 1.4.2.2.5.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{581 - 416 \sqrt{13}}{243}$

Schritt 1.4.3

Liste all Punkte auf.

$(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}, - \frac{581 + 416 \sqrt{13}}{243}), (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}, - \frac{581 - 416 \sqrt{13}}{243})$

Schritt 2

Schließe die Punkte aus, die nicht im Intervall liegen.

Schritt 3

Werte die enthaltenen Endpunkte aus.

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Schritt 3.1

Berechne bei $x = 1$ .

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Schritt 3.1.1

Ersetze $x$ durch $1$ .

$6 {(1)}^{3} + 8 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 - 7$

Schritt 3.1.2

Vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$6 \cdot 1 + 8 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 - 7$

Schritt 3.1.2.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$6 + 8 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 - 7$

Schritt 3.1.2.1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$6 + 8 \cdot 1 - 8 \cdot 1 - 7$

Schritt 3.1.2.1.4

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$6 + 8 - 8 \cdot 1 - 7$

Schritt 3.1.2.1.5

Mutltipliziere $- 8$ mit $1$ .

$6 + 8 - 8 - 7$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 3.1.2.2.1

Addiere $6$ und $8$ .

$14 - 8 - 7$

Schritt 3.1.2.2.2

Subtrahiere $8$ von $14$ .

$6 - 7$

Schritt 3.1.2.2.3

Subtrahiere $7$ von $6$ .

$- 1$

Schritt 3.2

Berechne bei $x = 2$ .

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Schritt 3.2.1

Ersetze $x$ durch $2$ .

$6 {(2)}^{3} + 8 {(2)}^{2} - 8 \cdot 2 - 7$

Schritt 3.2.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$6 \cdot 8 + 8 {(2)}^{2} - 8 \cdot 2 - 7$

Schritt 3.2.2.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $8$ .

$48 + 8 {(2)}^{2} - 8 \cdot 2 - 7$

Schritt 3.2.2.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$48 + 8 \cdot 4 - 8 \cdot 2 - 7$

Schritt 3.2.2.1.4

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$48 + 32 - 8 \cdot 2 - 7$

Schritt 3.2.2.1.5

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$48 + 32 - 16 - 7$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 3.2.2.2.1

Addiere $48$ und $32$ .

$80 - 16 - 7$

Schritt 3.2.2.2.2

Subtrahiere $16$ von $80$ .

$64 - 7$

Schritt 3.2.2.2.3

Subtrahiere $7$ von $64$ .

$57$

Schritt 3.3

Liste all Punkte auf.

$(1, - 1), (2, 57)$

Schritt 4

Vergleiche die für jeden Wert von $x$ gefundenen $f (x)$ -Werte, um das absolute Maximum und das absolute Minimum im angegebenen Intervall zu bestimmen. Das Maximum wird beim größten $f (x)$ -Wert und das Minimum beim niedrigsten $f (x)$ -Wert auftreten.

Absolutes Maximum: $(2, 57)$

Absolutes Minimum: $(1, - 1)$

Schritt 5