Algebra Beispiele

$(5, 9)$ , $(5, 10)$ , $(5, 11)$

Schritt 1

Benutze die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung $y = a x^{2} + b x + c$ als den Ausgangspunkt zum Auffinden der Gleichung durch die drei Punkte.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Erzeuge ein System von Gleichungen durch Einsetzen der $x$ - und $y$ -Werte jedes Punkts in die Standardformel einer quadratischen Gleichung, um das System mit drei Gleichungen zu bilden.

$9 = a {(5)}^{2} + b (5) + c, 10 = a {(5)}^{2} + b (5) + c, 11 = a {(5)}^{2} + b (5) + c$

Schritt 3

Löse das Gleichungssystem, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Löse in $9 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ nach $c$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a \cdot 5^{2} + b (5) + c = 9$ um.

$a \cdot 5^{2} + b (5) + c = 9$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 3.1.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$a \cdot 25 + b (5) + c = 9$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 3.1.2.2

Bringe $25$ auf die linke Seite von $a$ .

$25 \cdot a + b (5) + c = 9$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 3.1.2.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $b$ .

$25 a + 5 b + c = 9$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$25 a + 5 b + c = 9$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 3.1.3

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1

Subtrahiere $25 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 b + c = 9 - 25 a$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 3.1.3.2

Subtrahiere $5 b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 3.2

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $9 - 25 a - 5 b$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Ersetze alle $c$ in $10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ durch $9 - 25 a - 5 b$ .

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.2.1

Vereinfache $a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.2.1.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.2.1.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $b (5)$ und $- 5 b$ neu an.

$10 = a \cdot 5^{2} + 5 b + 9 - 25 a - 5 b$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.1.2

Subtrahiere $5 b$ von $5 b$ .

$10 = a \cdot 5^{2} + 9 - 25 a + 0$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.1.3

Addiere $a \cdot 5^{2} + 9 - 25 a$ und $0$ .

$10 = a \cdot 5^{2} + 9 - 25 a$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = a \cdot 5^{2} + 9 - 25 a$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.2.1.2.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$10 = a \cdot 25 + 9 - 25 a$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.2.2

Bringe $25$ auf die linke Seite von $a$ .

$10 = 25 a + 9 - 25 a$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = 25 a + 9 - 25 a$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $25 a + 9 - 25 a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.2.1.3.1

Subtrahiere $25 a$ von $25 a$ .

$10 = 0 + 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.3.2

Addiere $0$ und $9$ .

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 3.2.3

Ersetze alle $c$ in $11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ durch $9 - 25 a - 5 b$ .

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

Schritt 3.2.4

Vereinfache $11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

Schritt 3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.2.1

Vereinfache $a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.2.1.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.2.1.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $b (5)$ und $- 5 b$ neu an.

$11 = a \cdot 5^{2} + 5 b + 9 - 25 a - 5 b$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

Schritt 3.2.4.2.1.1.2

Subtrahiere $5 b$ von $5 b$ .

$11 = a \cdot 5^{2} + 9 - 25 a + 0$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

Schritt 3.2.4.2.1.1.3

Addiere $a \cdot 5^{2} + 9 - 25 a$ und $0$ .

$11 = a \cdot 5^{2} + 9 - 25 a$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + 9 - 25 a$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

Schritt 3.2.4.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.2.1.2.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$11 = a \cdot 25 + 9 - 25 a$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

Schritt 3.2.4.2.1.2.2

Bringe $25$ auf die linke Seite von $a$ .

$11 = 25 a + 9 - 25 a$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = 25 a + 9 - 25 a$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

Schritt 3.2.4.2.1.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $25 a + 9 - 25 a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.2.1.3.1

Subtrahiere $25 a$ von $25 a$ .

$11 = 0 + 9$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

Schritt 3.2.4.2.1.3.2

Addiere $0$ und $9$ .

$11 = 9$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = 9$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = 9$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = 9$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = 9$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = 9$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

Schritt 3.3

Da $11 = 9$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung