Algebra Beispiele

$2 {(\cos (20) + i \sin (20))}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$2 (\cos^{3} (20) + 3 \cos^{2} (20) (i \sin (20)) + 3 \cos (20) {(i \sin (20))}^{2} + {(i \sin (20))}^{3})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $i \sin (20)$ an.

$2 (\cos^{3} (20) + 3 \cos^{2} (20) i \sin (20) + 3 \cos (20) (i^{2} \sin^{2} (20)) + {(i \sin (20))}^{3})$

Schritt 2.1.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$2 (\cos^{3} (20) + 3 \cos^{2} (20) i \sin (20) + 3 \cos (20) (- 1 \sin^{2} (20)) + {(i \sin (20))}^{3})$

Schritt 2.1.3

Schreibe $- 1 \sin^{2} (20)$ als $- \sin^{2} (20)$ um.

$2 (\cos^{3} (20) + 3 \cos^{2} (20) i \sin (20) + 3 \cos (20) (- \sin^{2} (20)) + {(i \sin (20))}^{3})$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$2 (\cos^{3} (20) + 3 \cos^{2} (20) i \sin (20) - 3 \cos (20) \sin^{2} (20) + {(i \sin (20))}^{3})$

Schritt 2.1.5

Wende die Produktregel auf $i \sin (20)$ an.

$2 (\cos^{3} (20) + 3 \cos^{2} (20) i \sin (20) - 3 \cos (20) \sin^{2} (20) + i^{3} \sin^{3} (20))$

Schritt 2.1.6

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$2 (\cos^{3} (20) + 3 \cos^{2} (20) i \sin (20) - 3 \cos (20) \sin^{2} (20) + i^{2} \cdot i \sin^{3} (20))$

Schritt 2.1.7

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$2 (\cos^{3} (20) + 3 \cos^{2} (20) i \sin (20) - 3 \cos (20) \sin^{2} (20) - 1 \cdot i \sin^{3} (20))$

Schritt 2.1.8

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$2 (\cos^{3} (20) + 3 \cos^{2} (20) i \sin (20) - 3 \cos (20) \sin^{2} (20) - i \sin^{3} (20))$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cos^{3} (20) + 2 (3 \cos^{2} (20) i \sin (20)) + 2 (- 3 \cos (20) \sin^{2} (20)) + 2 (- i \sin^{3} (20))$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$2 \cos^{3} (20) + 6 (\cos^{2} (20) i \sin (20)) + 2 (- 3 \cos (20) \sin^{2} (20)) + 2 (- i \sin^{3} (20))$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$2 \cos^{3} (20) + 6 (\cos^{2} (20) i \sin (20)) - 6 (\cos (20) \sin^{2} (20)) + 2 (- i \sin^{3} (20))$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 \cos^{3} (20) + 6 (\cos^{2} (20) i \sin (20)) - 6 (\cos (20) \sin^{2} (20)) - 2 (i \sin^{3} (20))$

Schritt 4

Entferne die Klammern.

$2 \cos^{3} (20) + 6 \cos^{2} (20) i \sin (20) - 6 \cos (20) \sin^{2} (20) - 2 i \sin^{3} (20)$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Stelle die Faktoren in $2 \cos^{3} (20) + 6 \cos^{2} (20) i \sin (20) - 6 \cos (20) \sin^{2} (20) - 2 i \sin^{3} (20)$ um.

$2 \cos^{3} (20) + 6 i \cos^{2} (20) \sin (20) - 6 \cos (20) \sin^{2} (20) - 2 i \sin^{3} (20)$

Schritt 5.2

Stelle $2 \cos^{3} (20) + 6 i \cos^{2} (20) \sin (20)$ und $- 6 \cos (20) \sin^{2} (20)$ um.

$- 6 \cos (20) \sin^{2} (20) + 2 \cos^{3} (20) + 6 i \cos^{2} (20) \sin (20) - 2 i \sin^{3} (20)$