Algebra Beispiele

${(x - 2 y)}^{7}$

Schritt 1

Vereinfache das Polynom, dann ordne es von links nach rechts neu an, beginnend mit dem Term höchsten Grades.

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Schritt 1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$x^{7} + 7 x^{6} (- 2 y) + 21 x^{5} {(- 2 y)}^{2} + 35 x^{4} {(- 2 y)}^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{7} + 7 \cdot - 2 x^{6} y + 21 x^{5} {(- 2 y)}^{2} + 35 x^{4} {(- 2 y)}^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 2$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 21 x^{5} {(- 2 y)}^{2} + 35 x^{4} {(- 2 y)}^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Schritt 1.2.3

Wende die Produktregel auf $- 2 y$ an.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 21 x^{5} ({(- 2)}^{2} y^{2}) + 35 x^{4} {(- 2 y)}^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Schritt 1.2.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 21 \cdot {(- 2)}^{2} x^{5} y^{2} + 35 x^{4} {(- 2 y)}^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Schritt 1.2.5

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 21 \cdot 4 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} {(- 2 y)}^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Schritt 1.2.6

Mutltipliziere $21$ mit $4$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} {(- 2 y)}^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Schritt 1.2.7

Wende die Produktregel auf $- 2 y$ an.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} ({(- 2)}^{3} y^{3}) + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Schritt 1.2.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} + 35 \cdot {(- 2)}^{3} x^{4} y^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Schritt 1.2.9

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} + 35 \cdot - 8 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Schritt 1.2.10

Mutltipliziere $35$ mit $- 8$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Schritt 1.2.11

Wende die Produktregel auf $- 2 y$ an.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} ({(- 2)}^{4} y^{4}) + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Schritt 1.2.12

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 35 \cdot {(- 2)}^{4} x^{3} y^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Schritt 1.2.13

Potenziere $- 2$ mit $4$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 35 \cdot 16 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Schritt 1.2.14

Mutltipliziere $35$ mit $16$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Schritt 1.2.15

Wende die Produktregel auf $- 2 y$ an.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} ({(- 2)}^{5} y^{5}) + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Schritt 1.2.16

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} + 21 \cdot {(- 2)}^{5} x^{2} y^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Schritt 1.2.17

Potenziere $- 2$ mit $5$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} + 21 \cdot - 32 x^{2} y^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Schritt 1.2.18

Mutltipliziere $21$ mit $- 32$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} - 672 x^{2} y^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Schritt 1.2.19

Wende die Produktregel auf $- 2 y$ an.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} - 672 x^{2} y^{5} + 7 x ({(- 2)}^{6} y^{6}) + {(- 2 y)}^{7}$

Schritt 1.2.20

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} - 672 x^{2} y^{5} + 7 \cdot {(- 2)}^{6} x y^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Schritt 1.2.21

Potenziere $- 2$ mit $6$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} - 672 x^{2} y^{5} + 7 \cdot 64 x y^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Schritt 1.2.22

Mutltipliziere $7$ mit $64$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} - 672 x^{2} y^{5} + 448 x y^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Schritt 1.2.23

Wende die Produktregel auf $- 2 y$ an.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} - 672 x^{2} y^{5} + 448 x y^{6} + {(- 2)}^{7} y^{7}$

Schritt 1.2.24

Potenziere $- 2$ mit $7$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} - 672 x^{2} y^{5} + 448 x y^{6} - 128 y^{7}$

Schritt 2

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$x^{7}$

Schritt 3

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$1$