Algebra Beispiele

$x^{2} + y^{2} = 12$ , $y^{2} - 2 x^{2} = 6$

Schritt 1

Löse in $x^{2} + y^{2} = 12$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 12 - y^{2}$

$y^{2} - 2 x^{2} = 6$

Schritt 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} - 2 x^{2} = 6$

Schritt 1.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} - 2 x^{2} = 6$

Schritt 1.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} - 2 x^{2} = 6$

Schritt 1.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} - 2 x^{2} = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} - 2 x^{2} = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} - 2 x^{2} = 6$

Schritt 2

Löse das System $x = \sqrt{12 - y^{2}}, y^{2} - 2 x^{2} = 6$ .

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Schritt 2.1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\sqrt{12 - y^{2}}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Ersetze alle $x$ in $y^{2} - 2 x^{2} = 6$ durch $\sqrt{12 - y^{2}}$ .

$y^{2} - 2 {(\sqrt{12 - y^{2}})}^{2} = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Vereinfache $y^{2} - 2 {(\sqrt{12 - y^{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1.1

Schreibe ${\sqrt{12 - y^{2}}}^{2}$ als $12 - y^{2}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{12 - y^{2}}$ als ${(12 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y^{2} - 2 {({(12 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} - 2 {(12 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y^{2} - 2 {(12 - y^{2})}^{\frac{2}{2}} = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{2} - 2 {(12 - y^{2})}^{\frac{2}{2}} = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} - 2 (12 - y^{2}) = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} - 2 (12 - y^{2}) = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.5

Vereinfache.

$y^{2} - 2 (12 - y^{2}) = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} - 2 (12 - y^{2}) = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{2} - 2 \cdot 12 - 2 (- y^{2}) = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $12$ .

$y^{2} - 24 - 2 (- y^{2}) = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$y^{2} - 24 + 2 y^{2} = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} - 24 + 2 y^{2} = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.2

Addiere $y^{2}$ und $2 y^{2}$ .

$3 y^{2} - 24 = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

$3 y^{2} - 24 = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

$3 y^{2} - 24 = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

$3 y^{2} - 24 = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 2.2

Löse in $3 y^{2} - 24 = 6$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Addiere $24$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 y^{2} = 6 + 24$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $6$ und $24$ .

$3 y^{2} = 30$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

$3 y^{2} = 30$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 y^{2} = 30$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y^{2} = 30$ durch $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{30}{3}$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{30}{3}$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 2.2.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{30}{3}$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} = \frac{30}{3}$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} = \frac{30}{3}$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.3.1

Dividiere $30$ durch $3$ .

$y^{2} = 10$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} = 10$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} = 10$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{10}$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 2.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{10}$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 2.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{10}$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 2.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

$y = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

$y = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 2.3

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\sqrt{10}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Ersetze alle $y$ in $x = \sqrt{12 - y^{2}}$ durch $\sqrt{10}$ .

$x = \sqrt{12 - {(\sqrt{10})}^{2}}$

$y = \sqrt{10}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Vereinfache $\sqrt{12 - {(\sqrt{10})}^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.1

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \sqrt{12 - {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \sqrt{10}$

Schritt 2.3.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{12 - 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \sqrt{10}$

Schritt 2.3.2.1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \sqrt{12 - 10^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{10}$

Schritt 2.3.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \sqrt{12 - 10^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{10}$

Schritt 2.3.2.1.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \sqrt{12 - 10}$

$y = \sqrt{10}$

$x = \sqrt{12 - 10}$

$y = \sqrt{10}$

Schritt 2.3.2.1.1.5

Berechne den Exponenten.

$x = \sqrt{12 - 1 \cdot 10}$

$y = \sqrt{10}$

$x = \sqrt{12 - 1 \cdot 10}$

$y = \sqrt{10}$

Schritt 2.3.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$x = \sqrt{12 - 10}$

$y = \sqrt{10}$

Schritt 2.3.2.1.2.2

Subtrahiere $10$ von $12$ .

$x = \sqrt{2}$

$y = \sqrt{10}$

$x = \sqrt{2}$

$y = \sqrt{10}$

$x = \sqrt{2}$

$y = \sqrt{10}$

$x = \sqrt{2}$

$y = \sqrt{10}$

$x = \sqrt{2}$

$y = \sqrt{10}$

Schritt 2.4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \sqrt{10}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \sqrt{12 - y^{2}}$ durch $- \sqrt{10}$ .

$x = \sqrt{12 - {(- \sqrt{10})}^{2}}$

$y = - \sqrt{10}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Vereinfache $\sqrt{12 - {(- \sqrt{10})}^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{10}$ an.

$x = \sqrt{12 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{10}}^{2})}$

$y = - \sqrt{10}$

Schritt 2.4.2.1.2

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.2.1

Bewege ${(- 1)}^{2}$ .

$x = \sqrt{12 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 {\sqrt{10}}^{2})}$

$y = - \sqrt{10}$

Schritt 2.4.2.1.2.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.2.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$x = \sqrt{12 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) {\sqrt{10}}^{2})}$

$y = - \sqrt{10}$

Schritt 2.4.2.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \sqrt{12 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{10}}^{2}}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = \sqrt{12 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{10}}^{2}}$

$y = - \sqrt{10}$

Schritt 2.4.2.1.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x = \sqrt{12 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{10}}^{2}}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = \sqrt{12 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{10}}^{2}}$

$y = - \sqrt{10}$

Schritt 2.4.2.1.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$x = \sqrt{12 - {\sqrt{10}}^{2}}$

$y = - \sqrt{10}$

Schritt 2.4.2.1.4

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \sqrt{12 - {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \sqrt{10}$

Schritt 2.4.2.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{12 - 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{10}$

Schritt 2.4.2.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \sqrt{12 - 10^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{10}$

Schritt 2.4.2.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \sqrt{12 - 10^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{10}$

Schritt 2.4.2.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \sqrt{12 - 10}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = \sqrt{12 - 10}$

$y = - \sqrt{10}$

Schritt 2.4.2.1.4.5

Berechne den Exponenten.

$x = \sqrt{12 - 1 \cdot 10}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = \sqrt{12 - 1 \cdot 10}$

$y = - \sqrt{10}$

Schritt 2.4.2.1.5

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$x = \sqrt{12 - 10}$

$y = - \sqrt{10}$

Schritt 2.4.2.1.5.2

Subtrahiere $10$ von $12$ .

$x = \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{10}$

Schritt 3

Löse das System $x = - \sqrt{12 - y^{2}}, y^{2} - 2 x^{2} = 6$ .

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Schritt 3.1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \sqrt{12 - y^{2}}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Ersetze alle $x$ in $y^{2} - 2 x^{2} = 6$ durch $- \sqrt{12 - y^{2}}$ .

$y^{2} - 2 {(- \sqrt{12 - y^{2}})}^{2} = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Vereinfache $y^{2} - 2 {(- \sqrt{12 - y^{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{12 - y^{2}}$ an.

$y^{2} - 2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{12 - y^{2}}}^{2}) = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y^{2} - 2 (1 {\sqrt{12 - y^{2}}}^{2}) = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.3

Mutltipliziere ${\sqrt{12 - y^{2}}}^{2}$ mit $1$ .

$y^{2} - 2 {\sqrt{12 - y^{2}}}^{2} = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.4

Schreibe ${\sqrt{12 - y^{2}}}^{2}$ als $12 - y^{2}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{12 - y^{2}}$ als ${(12 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y^{2} - 2 {({(12 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} - 2 {(12 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y^{2} - 2 {(12 - y^{2})}^{\frac{2}{2}} = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{2} - 2 {(12 - y^{2})}^{\frac{2}{2}} = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} - 2 (12 - y^{2}) = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} - 2 (12 - y^{2}) = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.5

Vereinfache.

$y^{2} - 2 (12 - y^{2}) = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} - 2 (12 - y^{2}) = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{2} - 2 \cdot 12 - 2 (- y^{2}) = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $12$ .

$y^{2} - 24 - 2 (- y^{2}) = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$y^{2} - 24 + 2 y^{2} = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} - 24 + 2 y^{2} = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.2

Addiere $y^{2}$ und $2 y^{2}$ .

$3 y^{2} - 24 = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

$3 y^{2} - 24 = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

$3 y^{2} - 24 = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

$3 y^{2} - 24 = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 3.2

Löse in $3 y^{2} - 24 = 6$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Addiere $24$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 y^{2} = 6 + 24$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 3.2.1.2

Addiere $6$ und $24$ .

$3 y^{2} = 30$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

$3 y^{2} = 30$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 y^{2} = 30$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y^{2} = 30$ durch $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{30}{3}$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{30}{3}$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{30}{3}$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} = \frac{30}{3}$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} = \frac{30}{3}$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 3.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.3.1

Dividiere $30$ durch $3$ .

$y^{2} = 10$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} = 10$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} = 10$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 3.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 3.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 3.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

$y = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

$y = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Schritt 3.3

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\sqrt{10}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \sqrt{12 - y^{2}}$ durch $\sqrt{10}$ .

$x = - \sqrt{12 - {(\sqrt{10})}^{2}}$

$y = \sqrt{10}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $- \sqrt{12 - {(\sqrt{10})}^{2}}$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = - \sqrt{12 - {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \sqrt{10}$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{12 - 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \sqrt{10}$

Schritt 3.3.2.1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = - \sqrt{12 - 10^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{10}$

Schritt 3.3.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \sqrt{12 - 10^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{10}$

Schritt 3.3.2.1.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - \sqrt{12 - 10}$

$y = \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{12 - 10}$

$y = \sqrt{10}$

Schritt 3.3.2.1.1.5

Berechne den Exponenten.

$x = - \sqrt{12 - 1 \cdot 10}$

$y = \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{12 - 1 \cdot 10}$

$y = \sqrt{10}$

Schritt 3.3.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$x = - \sqrt{12 - 10}$

$y = \sqrt{10}$

Schritt 3.3.2.1.2.2

Subtrahiere $10$ von $12$ .

$x = - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{10}$

Schritt 3.4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \sqrt{10}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \sqrt{12 - y^{2}}$ durch $- \sqrt{10}$ .

$x = - \sqrt{12 - {(- \sqrt{10})}^{2}}$

$y = - \sqrt{10}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $- \sqrt{12 - {(- \sqrt{10})}^{2}}$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{10}$ an.

$x = - \sqrt{12 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{10}}^{2})}$

$y = - \sqrt{10}$

Schritt 3.4.2.1.2

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.4.2.1.2.1

Bewege ${(- 1)}^{2}$ .

$x = - \sqrt{12 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 {\sqrt{10}}^{2})}$

$y = - \sqrt{10}$

Schritt 3.4.2.1.2.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

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Schritt 3.4.2.1.2.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$x = - \sqrt{12 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) {\sqrt{10}}^{2})}$

$y = - \sqrt{10}$

Schritt 3.4.2.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = - \sqrt{12 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{10}}^{2}}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{12 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{10}}^{2}}$

$y = - \sqrt{10}$

Schritt 3.4.2.1.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x = - \sqrt{12 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{10}}^{2}}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{12 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{10}}^{2}}$

$y = - \sqrt{10}$

Schritt 3.4.2.1.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$x = - \sqrt{12 - {\sqrt{10}}^{2}}$

$y = - \sqrt{10}$

Schritt 3.4.2.1.4

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 3.4.2.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = - \sqrt{12 - {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \sqrt{10}$

Schritt 3.4.2.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{12 - 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{10}$

Schritt 3.4.2.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = - \sqrt{12 - 10^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{10}$

Schritt 3.4.2.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.2.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \sqrt{12 - 10^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{10}$

Schritt 3.4.2.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - \sqrt{12 - 10}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{12 - 10}$

$y = - \sqrt{10}$

Schritt 3.4.2.1.4.5

Berechne den Exponenten.

$x = - \sqrt{12 - 1 \cdot 10}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{12 - 1 \cdot 10}$

$y = - \sqrt{10}$

Schritt 3.4.2.1.5

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$x = - \sqrt{12 - 10}$

$y = - \sqrt{10}$

Schritt 3.4.2.1.5.2

Subtrahiere $10$ von $12$ .

$x = - \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{10}$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\sqrt{2}, \sqrt{10})$

$(\sqrt{2}, - \sqrt{10})$

$(- \sqrt{2}, \sqrt{10})$

$(- \sqrt{2}, - \sqrt{10})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\sqrt{2}, \sqrt{10}), (\sqrt{2}, - \sqrt{10}), (- \sqrt{2}, \sqrt{10}), (- \sqrt{2}, - \sqrt{10})$

Gleichungsform:

$x = \sqrt{2}, y = \sqrt{10}$

$x = \sqrt{2}, y = - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{2}, y = \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{2}, y = - \sqrt{10}$

Schritt 6