Algebra Beispiele

$3 y = 9 x - 6$ , $2 y - 6 x = 4$

Schritt 1

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Stelle $2 y$ und $- 6 x$ um.

$- 6 x + 2 y = 4$

$3 y = 9 x - 6$

$- 6 x + 2 y = 4$

$3 y = 9 x - 6$

Schritt 1.2

Subtrahiere $9 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y - 9 x = - 6, - 6 x + 2 y = 4$

Schritt 1.3

Stelle das Polynom um.

$- 9 x + 3 y = - 6$

$- 6 x + 2 y = 4$

Schritt 1.4

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $y$ umkehrt.

$(- 2) \cdot (- 9 x + 3 y) = (- 2) (- 6)$

$(3) \cdot (- 6 x + 2 y) = (3) (4)$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.1.1

Vereinfache $(- 2) \cdot (- 9 x + 3 y)$ .

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Schritt 1.5.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (- 9 x) - 2 (3 y) = (- 2) (- 6)$

$(3) \cdot (- 6 x + 2 y) = (3) (4)$

Schritt 1.5.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 1.5.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 2$ .

$18 x - 2 (3 y) = (- 2) (- 6)$

$(3) \cdot (- 6 x + 2 y) = (3) (4)$

Schritt 1.5.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$18 x - 6 y = (- 2) (- 6)$

$(3) \cdot (- 6 x + 2 y) = (3) (4)$

$18 x - 6 y = (- 2) (- 6)$

$(3) \cdot (- 6 x + 2 y) = (3) (4)$

$18 x - 6 y = (- 2) (- 6)$

$(3) \cdot (- 6 x + 2 y) = (3) (4)$

$18 x - 6 y = (- 2) (- 6)$

$(3) \cdot (- 6 x + 2 y) = (3) (4)$

Schritt 1.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 6$ .

$18 x - 6 y = 12$

$(3) \cdot (- 6 x + 2 y) = (3) (4)$

$18 x - 6 y = 12$

$(3) \cdot (- 6 x + 2 y) = (3) (4)$

Schritt 1.5.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.3.1

Vereinfache $(3) \cdot (- 6 x + 2 y)$ .

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Schritt 1.5.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$18 x - 6 y = 12$

$3 (- 6 x) + 3 (2 y) = (3) (4)$

Schritt 1.5.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 1.5.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$18 x - 6 y = 12$

$- 18 x + 3 (2 y) = (3) (4)$

Schritt 1.5.3.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$18 x - 6 y = 12$

$- 18 x + 6 y = (3) (4)$

$18 x - 6 y = 12$

$- 18 x + 6 y = (3) (4)$

$18 x - 6 y = 12$

$- 18 x + 6 y = (3) (4)$

$18 x - 6 y = 12$

$- 18 x + 6 y = (3) (4)$

Schritt 1.5.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$18 x - 6 y = 12$

$- 18 x + 6 y = 12$

$18 x - 6 y = 12$

$- 18 x + 6 y = 12$

$18 x - 6 y = 12$

$- 18 x + 6 y = 12$

Schritt 1.6

Addiere die beiden Gleichungen, um $y$ aus dem System zu beseitigen.

		$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$1$	$2$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$	$1$	$2$
							$0$	$=$	$2$	$4$

Schritt 1.7

Da $0 \neq 24$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 2

Da das System keine Lösung hat, sind die Gleichungen und Graphen parallel und schneiden sich nicht. Folglich ist das System inkonsistent.

Inkonsistent

Schritt 3

		$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$1$	$2$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$	$1$	$2$
							$0$	$=$	$2$	$4$

		$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$1$	$2$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$	$1$	$2$
							$0$	$=$	$2$	$4$

		$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$1$	$2$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$	$1$	$2$
							$0$	$=$	$2$	$4$