Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{1}{x}$ , $g (x) = \sqrt{2 - 5 x}$

Schritt 1

Bestimme das Produkt der Funktionen.

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(\frac{1}{x}) \cdot (\sqrt{2 - 5 x})$

Schritt 1.2

Kombiniere $\frac{1}{x}$ und $\sqrt{2 - 5 x}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 5 x}}{x}$

Schritt 2

Setze den Radikanden in $\sqrt{2 - 5 x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 - 5 x \geq 0$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 5 x \geq - 2$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x \geq - 2$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Term in $- 5 x \geq - 2$ durch $- 5$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 2}{- 5}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 2}{- 5}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 5}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x \leq \frac{2}{5}$

Schritt 4

Setze den Nenner in $\frac{\sqrt{2 - 5 x}}{x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x = 0$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{2}{5}]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \leq \frac{2}{5}, x \neq 0}$

Schritt 6