Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x - 1}{2 x}$ , $g (x) = \frac{x - 1}{x}$

Schritt 1

Bestimme das Produkt der Funktionen.

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(\frac{x - 1}{2 x}) \cdot (\frac{x - 1}{x})$

Schritt 1.2

Multipliziere $(\frac{x - 1}{2 x}) (\frac{x - 1}{x})$ .

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{x - 1}{2 x}$ mit $\frac{x - 1}{x}$ .

$\frac{(x - 1) (x - 1)}{2 x \cdot x}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $x - 1$ mit $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{1} (x - 1)}{2 x \cdot x}$

Schritt 1.2.3

Potenziere $x - 1$ mit $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}}{2 x \cdot x}$

Schritt 1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(x - 1)}^{1 + 1}}{2 x \cdot x}$

Schritt 1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{2 x \cdot x}$

Schritt 1.2.6

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{2 (x^{1} x)}$

Schritt 1.2.7

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{2 (x^{1} x^{1})}$

Schritt 1.2.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{2 x^{1 + 1}}$

Schritt 1.2.9

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{2 x^{2}}$

Schritt 2

Setze den Nenner in $\frac{{(x - 1)}^{2}}{2 x^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 x^{2} = 0$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 3.1.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 3.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 3.3.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 3.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 3.3.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 4

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 0}$

Schritt 5