Algebra Beispiele

$p (x) = (x^{4} - 1) (x - 1)$

Schritt 1

Multipliziere $(x^{4} - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$p (x) = x^{4} (x - 1) - 1 (x - 1)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$p (x) = x^{4} x + x^{4} \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$p (x) = x^{4} x + x^{4} \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $x$ .

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Schritt 2.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$p (x) = x^{4} x + x^{4} \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p (x) = x^{4 + 1} + x^{4} \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.2

Addiere $4$ und $1$ .

$p (x) = x^{5} + x^{4} \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Schritt 2.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{4}$ .

$p (x) = x^{5} - 1 \cdot x^{4} - 1 x - 1 \cdot - 1$

Schritt 2.3

Schreibe $- 1 x^{4}$ als $- x^{4}$ um.

$p (x) = x^{5} - x^{4} - 1 x - 1 \cdot - 1$

Schritt 2.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$p (x) = x^{5} - x^{4} - x - 1 \cdot - 1$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$p (x) = x^{5} - x^{4} - x + 1$

Schritt 3

Identifiziere die Exponenten der Variablen in jedem Term und addiere sie, um den Grad der einzelnen Terms zu ermitteln.

$x^{5} \to 5$

$- x^{4} \to 4$

$- x \to 1$

$1 \to 0$

Schritt 4

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$5$

Schritt 5

Die höchste Zahl möglicher Wurzeln ist der Grad von $x^{5} - x^{4} - x + 1$ .

$5$