Algebra Beispiele

$x^{2} + 16 y^{2} = 4$

Schritt 1

Teile jeden Term durch $4$ , um die rechte Seite gleich Eins zu machen.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{16 y^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term in der Gleichung, um die rechte Seite gleich $1$ zu setzen. Die Standardform einer Ellipse oder Hyperbel erfordert es, dass die rechte Seite der Gleichung gleich $1$ ist.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{4}} = 1$

Schritt 3

Dies ist die Form einer Ellipse. Benutze diese Form, um die Werte zu ermitteln, die verwendet werden, um den Mittelpunkt zusammen mit der Haupt- und Nebenachse der Ellipse zu bestimmen.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Schritt 4

Gleiche die Werte in dieser Ellipse mit denen der Standardform ab. Die Variable $a$ stellt den Radius der Hauptachse der Ellipse dar, $b$ den Radius der Nebenachse der Ellipse, $h$ das x-Offset vom Ursprung und $k$ das y-Offset vom Ursprung.

$a = 2$

$b = \frac{1}{2}$

$k = 0$

$h = 0$

Schritt 5

Bestimme die Exzentrizität mittels der folgenden Formel.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Schritt 6

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel ein.

$\frac{\sqrt{{(2)}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}}{2}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{4 - {(\frac{1}{2})}^{2}}}{2}$

Schritt 7.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\frac{\sqrt{4 - \frac{1^{2}}{2^{2}}}}{2}$

Schritt 7.1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{\sqrt{4 - \frac{1}{2^{2}}}}{2}$

Schritt 7.1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{4 - \frac{1}{4}}}{2}$

Schritt 7.1.5

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}}}{2}$

Schritt 7.1.6

Kombiniere $4$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}}}{2}$

Schritt 7.1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 4 - 1}{4}}}{2}$

Schritt 7.1.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.8.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16 - 1}{4}}}{2}$

Schritt 7.1.8.2

Subtrahiere $1$ von $16$ .

$\frac{\sqrt{\frac{15}{4}}}{2}$

Schritt 7.1.9

Schreibe $\sqrt{\frac{15}{4}}$ als $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}}{2}$

Schritt 7.1.10

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1.10.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2^{2}}}}{2}$

Schritt 7.1.10.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{2}}{2}$

Schritt 7.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sqrt{15}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 7.3

Multipliziere $\frac{\sqrt{15}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 7.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{15}}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{15}}{4}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{15}}{4}$

Dezimalform:

$0.96824583 \dots$

Schritt 9