Algebra Beispiele

$\frac{1}{5} x - 2 = \frac{1}{3} x + 8$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{1}{3} x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{5} x - 2 - \frac{1}{3} x = 8$

Schritt 1.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{5} x - 2 - \frac{1}{3} x - 8 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{5} x - 2 - \frac{1}{3} x - 8$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x$ .

$\frac{x}{5} - 2 - \frac{1}{3} x - 8 = 0$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x}{5} - 2 - \frac{x}{3} - 8 = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{x}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} - 2 - 8 = 0$

Schritt 2.3

Um $- \frac{x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} - 2 - 8 = 0$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} - 2 - 8 = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{15} - \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} - 2 - 8 = 0$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 3}{15} - \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} - 2 - 8 = 0$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{x \cdot 3}{15} - \frac{x \cdot 5}{15} - 2 - 8 = 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} - 2 - 8 = 0$

Schritt 2.6

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.6.1

Schreibe $- 2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{- 2}{1} - 8 = 0$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{15}{15} - 8 = 0$

Schritt 2.6.3

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{- 2 \cdot 15}{15} - 8 = 0$

Schritt 2.6.4

Schreibe $- 8$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{- 2 \cdot 15}{15} + \frac{- 8}{1} = 0$

Schritt 2.6.5

Mutltipliziere $\frac{- 8}{1}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{- 2 \cdot 15}{15} + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{15}{15} = 0$

Schritt 2.6.6

Mutltipliziere $\frac{- 8}{1}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{- 2 \cdot 15}{15} + \frac{- 8 \cdot 15}{15} = 0$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 3 - x \cdot 5 - 2 \cdot 15 - 8 \cdot 15}{15} = 0$

Schritt 2.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.8.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 \cdot x - x \cdot 5 - 2 \cdot 15 - 8 \cdot 15}{15} = 0$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{3 x - 5 x - 2 \cdot 15 - 8 \cdot 15}{15} = 0$

Schritt 2.8.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $15$ .

$\frac{3 x - 5 x - 30 - 8 \cdot 15}{15} = 0$

Schritt 2.8.4

Mutltipliziere $- 8$ mit $15$ .

$\frac{3 x - 5 x - 30 - 120}{15} = 0$

Schritt 2.9

Subtrahiere $5 x$ von $3 x$ .

$\frac{- 2 x - 30 - 120}{15} = 0$

Schritt 2.10

Subtrahiere $120$ von $- 30$ .

$\frac{- 2 x - 150}{15} = 0$

Schritt 2.11

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x - 150$ heraus.

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Schritt 2.11.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{2 (- x) - 150}{15} = 0$

Schritt 2.11.2

Faktorisiere $2$ aus $- 150$ heraus.

$\frac{2 (- x) + 2 (- 75)}{15} = 0$

Schritt 2.11.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x) + 2 (- 75)$ heraus.

$\frac{2 (- x - 75)}{15} = 0$

Schritt 2.12

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{2 (- (x) - 75)}{15} = 0$

Schritt 2.13

Schreibe $- 75$ als $- 1 (75)$ um.

$\frac{2 (- (x) - 1 (75))}{15} = 0$

Schritt 2.14

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (75)$ heraus.

$\frac{2 (- (x + 75))}{15} = 0$

Schritt 2.15

Schreibe $- (x + 75)$ als $- 1 (x + 75)$ um.

$\frac{2 (- 1 (x + 75))}{15} = 0$

Schritt 2.16

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 (x + 75)}{15} = 0$