Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} x & y \\ x + y & x - y \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 & - 5 \\ - 1 & 9 \end{array}]$

Schritt 1

Schreibe als lineares Gleichungssystem.

$x = 4$

$y = - 5$

$x + y = - 1$

$x - y = 9$

Schritt 2

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 2.1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Ersetze alle $x$ in $x + y = - 1$ durch $4$ .

$(4) + y = - 1$

$x = 4$

$y = - 5$

$x - y = 9$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Entferne die Klammern.

$4 + y = - 1$

$x = 4$

$y = - 5$

$x - y = 9$

$4 + y = - 1$

$x = 4$

$y = - 5$

$x - y = 9$

Schritt 2.1.3

Ersetze alle $x$ in $x - y = 9$ durch $4$ .

$(4) - y = 9$

$4 + y = - 1$

$x = 4$

$y = - 5$

Schritt 2.1.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.4.1

Entferne die Klammern.

$4 - y = 9$

$4 + y = - 1$

$x = 4$

$y = - 5$

$4 - y = 9$

$4 + y = - 1$

$x = 4$

$y = - 5$

$4 - y = 9$

$4 + y = - 1$

$x = 4$

$y = - 5$

Schritt 2.2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 5$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Ersetze alle $y$ in $4 - y = 9$ durch $- 5$ .

$4 - (- 5) = 9$

$4 + y = - 1$

$x = 4$

$y = - 5$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache $4 - (- 5)$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$4 + 5 = 9$

$4 + y = - 1$

$x = 4$

$y = - 5$

Schritt 2.2.2.1.2

Addiere $4$ und $5$ .

$9 = 9$

$4 + y = - 1$

$x = 4$

$y = - 5$

$9 = 9$

$4 + y = - 1$

$x = 4$

$y = - 5$

$9 = 9$

$4 + y = - 1$

$x = 4$

$y = - 5$

Schritt 2.2.3

Ersetze alle $y$ in $4 + y = - 1$ durch $- 5$ .

$4 - 5 = - 1$

$9 = 9$

$x = 4$

$y = - 5$

Schritt 2.2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.4.1

Vereinfache $4 - 5$ .

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Schritt 2.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$4 - 5 = - 1$

$9 = 9$

$x = 4$

$y = - 5$

Schritt 2.2.4.1.2

Subtrahiere $5$ von $4$ .

$- 1 = - 1$

$9 = 9$

$x = 4$

$y = - 5$

$- 1 = - 1$

$9 = 9$

$x = 4$

$y = - 5$

$- 1 = - 1$

$9 = 9$

$x = 4$

$y = - 5$

$- 1 = - 1$

$9 = 9$

$x = 4$

$y = - 5$

Schritt 2.3

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$x = 4$

$y = - 5$

Schritt 2.4

Liste alle Lösungen auf.

$x = 4, y = - 5$