Algebra Beispiele

$\cot (x) - \cos (x) = \cot (x) (1 - \sin (x))$

Schritt 1

Beginne auf der rechten Seite.

$\cot (x) (1 - \sin (x))$

Schritt 2

Schreibe $\cot (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (1 - \sin (x))$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ mit $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $- \sin (x)$ heraus.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sin (x) \cdot - 1)$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sin (x) \cdot - 1)$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1$

Schritt 3.4

Vereinfache jeden Term.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x)$

Schritt 4

Betrachte nun die linke Seite der Gleichung.

$\cot (x) - \cos (x)$

Schritt 5

Schreibe $\cot (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x)$

Schritt 6

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\cot (x) - \cos (x) = \cot (x) (1 - \sin (x))$ ist eine Identitätsgleichung