Algebra Beispiele

${(\sqrt{2} (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6})))}^{4}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{π}{6})))}^{4}$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{6})$ ist $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2}))}^{4}$

Schritt 1.3

Kombiniere $i$ und $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}))}^{4}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

${(\sqrt{2} \frac{\sqrt{3}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{4}$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt{2} \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kombiniere $\sqrt{2}$ und $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{4}$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

${(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{4}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

${(\frac{\sqrt{6}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{4}$

Schritt 4

Kombiniere $\sqrt{2}$ und $\frac{i}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 5

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{4} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{6}}{2}$ an.

$\frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1

Schreibe ${\sqrt{6}}^{4}$ als $6^{2}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$\frac{6^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.2.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.2.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.2.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.2.1.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{6^{2}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.2.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{36}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.3

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{36}{16} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $36$ und $16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $36$ heraus.

$\frac{4 (9)}{16} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.4.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 6.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{4} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3}$ heraus.

$\frac{9}{4} + 2 (2 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3}) \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 6.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{4} + 2 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.6

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{6}}{2}$ an.

$\frac{9}{4} + 2 \frac{{\sqrt{6}}^{3}}{2^{3}} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.7

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.7.1

Schreibe ${\sqrt{6}}^{3}$ als $\sqrt{6^{3}}$ um.

$\frac{9}{4} + 2 \frac{\sqrt{6^{3}}}{2^{3}} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.7.2

Potenziere $6$ mit $3$ .

$\frac{9}{4} + 2 \frac{\sqrt{216}}{2^{3}} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.7.3

Schreibe $216$ als $6^{2} \cdot 6$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.7.3.1

Faktorisiere $36$ aus $216$ heraus.

$\frac{9}{4} + 2 \frac{\sqrt{36 (6)}}{2^{3}} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.7.3.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{9}{4} + 2 \frac{\sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2^{3}} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.7.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{9}{4} + 2 \frac{6 \sqrt{6}}{2^{3}} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.8

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{9}{4} + 2 \frac{6 \sqrt{6}}{8} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.9.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{9}{4} + 2 \frac{6 \sqrt{6}}{2 (4)} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{4} + 2 \frac{6 \sqrt{6}}{2 \cdot 4} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.9.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{4} + \frac{6 \sqrt{6}}{4} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.10.1

Faktorisiere $2$ aus $6 \sqrt{6}$ heraus.

$\frac{9}{4} + \frac{2 (3 \sqrt{6})}{4} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.10.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{9}{4} + \frac{2 (3 \sqrt{6})}{2 (2)} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{4} + \frac{2 (3 \sqrt{6})}{2 \cdot 2} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{6}}{2} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.11

Multipliziere $\frac{3 \sqrt{6}}{2} (\sqrt{2} i)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.11.1

Kombiniere $\sqrt{2}$ und $\frac{3 \sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{2} (3 \sqrt{6})}{2} i + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.11.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{2 \cdot 6}}{2} i + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.11.3

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{12}}{2} i + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.11.4

Kombiniere $\frac{3 \sqrt{12}}{2}$ und $i$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{12} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.12

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.12.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.12.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{4 (3)} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.12.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 3} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.12.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{9}{4} + \frac{3 \cdot 2 \sqrt{3} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.12.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6 \sqrt{3} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.13

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.13.1

Faktorisiere $2$ aus $6 \sqrt{3} i$ heraus.

$\frac{9}{4} + \frac{2 (3 \sqrt{3} i)}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.13.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.13.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{9}{4} + \frac{2 (3 \sqrt{3} i)}{2 (1)} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.13.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{4} + \frac{2 (3 \sqrt{3} i)}{2 \cdot 1} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.13.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{3} i}{1} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.13.2.4

Dividiere $3 \sqrt{3} i$ durch $1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.14

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{6}}{2}$ an.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.15

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.15.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.15.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.15.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.15.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.15.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.15.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{6^{1}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.15.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{6}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.16

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 (\frac{6}{4}) {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.17

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.17.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 2 (3) \frac{6}{4} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.17.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 2 \cdot 3 \frac{6}{2 \cdot 2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.17.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 2 \cdot 3 \frac{6}{2 \cdot 2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.17.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 3 (\frac{6}{2}) {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.18

Kombiniere $3$ und $\frac{6}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + \frac{3 \cdot 6}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.19

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + \frac{18}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.20

Dividiere $18$ durch $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.21

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.21.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{2} i}{2}$ an.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{{(\sqrt{2} i)}^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.21.2

Wende die Produktregel auf $\sqrt{2} i$ an.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{{\sqrt{2}}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.22

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.22.1

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.22.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.22.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.22.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.22.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.22.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.22.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2^{1} i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.22.1.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.22.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 \cdot - 1}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.23

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 \cdot - 1}{4} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.24

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 (\frac{- 2}{4}) + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.25

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.25.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 (- 1)}{4} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.25.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.25.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.25.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.25.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 (\frac{- 1}{2}) + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.26

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 (- \frac{1}{2}) + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.27

Multipliziere $9 (- \frac{1}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.27.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - 9 (\frac{1}{2}) + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.27.2

Kombiniere $- 9$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + \frac{- 9}{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.28

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.29

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.29.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 (2) \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.29.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 \cdot 2 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.29.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 \sqrt{6} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.30

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.30.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{2} i}{2}$ an.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 \sqrt{6} \frac{{(\sqrt{2} i)}^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.30.2

Wende die Produktregel auf $\sqrt{2} i$ an.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 \sqrt{6} \frac{{\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.31

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.31.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{6}$ heraus.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 (\sqrt{6}) \frac{{\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.31.2

Faktorisiere $2$ aus $2^{3}$ heraus.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 (\sqrt{6}) \frac{{\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2 \cdot 2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.31.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 \sqrt{6} \frac{{\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2 \cdot 2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.31.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \sqrt{6} \frac{{\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.32

Kombiniere $\sqrt{6}$ und $\frac{{\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2^{2}}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} ({\sqrt{2}}^{3} i^{3})}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.33

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.33.1

Schreibe ${\sqrt{2}}^{3}$ als $\sqrt{2^{3}}$ um.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{2^{3}} i^{3}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.33.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{8} i^{3}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.33.3

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.33.3.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{4 (2)} i^{3}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.33.3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{2^{2} \cdot 2} i^{3}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.33.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} (2 \sqrt{2}) i^{3}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.33.5

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} (2 \sqrt{2}) (i^{2} \cdot i)}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.33.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} (2 \sqrt{2}) (- 1 \cdot i)}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.33.7

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} \cdot 2 \sqrt{2} \cdot - 1 i}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.33.8

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.33.8.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- (\sqrt{6} \cdot 2 \sqrt{2} i)}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.33.8.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- (2 \sqrt{6 \cdot 2} i)}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.33.8.3

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- (2 \sqrt{12} i)}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.33.8.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- 2 (\sqrt{12} i)}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- 2 \sqrt{12} i}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.33.9

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.33.9.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- 2 \sqrt{4 (3)} i}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.33.9.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} i}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.33.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- 2 (2 \sqrt{3}) i}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.34

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- 2 (2 \sqrt{3}) i}{4} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.35

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- 4 \sqrt{3} i}{4} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.36

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.36.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 \sqrt{3} i$ heraus.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{4 (- \sqrt{3} i)}{4} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.36.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.36.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{4 (- \sqrt{3} i)}{4 (1)} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.36.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{4 (- \sqrt{3} i)}{4 \cdot 1} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.36.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- \sqrt{3} i}{1} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.36.2.4

Dividiere $- \sqrt{3} i$ durch $1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.37

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.37.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{2} i}{2}$ an.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{{(\sqrt{2} i)}^{4}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.37.2

Wende die Produktregel auf $\sqrt{2} i$ an.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{{\sqrt{2}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.38

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.38.1

Schreibe ${\sqrt{2}}^{4}$ als $2^{2}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.38.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.38.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 4} i^{4}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.38.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{4}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.38.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.38.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.38.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.38.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} i^{4}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.38.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} i^{4}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.38.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{2}{1}} i^{4}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.38.1.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{2} i^{4}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.38.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 i^{4}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.38.3

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.38.3.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 {(i^{2})}^{2}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.38.3.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 {(- 1)}^{2}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.38.3.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 1}{2^{4}}$

Schritt 6.1.39

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 1}{16}$

Schritt 6.1.40

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4}{16}$

Schritt 6.1.41

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.41.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 (1)}{16}$

Schritt 6.1.41.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.41.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

Schritt 6.1.41.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

Schritt 6.1.41.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{1}{4}$

Schritt 6.2

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{9 + 1}{4} + \frac{- 9}{2}$

Schritt 6.2.2

Addiere $9$ und $1$ .

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{10}{4} + \frac{- 9}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{2 (5)}{4} + \frac{- 9}{2}$

Schritt 6.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{- 9}{2}$

Schritt 6.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{- 9}{2}$

Schritt 6.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{5}{2} + \frac{- 9}{2}$

Schritt 6.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{5}{2} - \frac{9}{2}$

Schritt 6.4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{5 - 9}{2}$

Schritt 6.4.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.1

Subtrahiere $9$ von $5$ .

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{- 4}{2}$

Schritt 6.4.2.2

Dividiere $- 4$ durch $2$ .

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i - 2$

Schritt 6.4.3

Subtrahiere $\sqrt{3} i$ von $3 \sqrt{3} i$ .

$2 \sqrt{3} i - 2$

Schritt 6.4.4

Stelle $2 \sqrt{3} i$ und $- 2$ um.

$- 2 + 2 \sqrt{3} i$