Algebra Beispiele

$\frac{x}{y}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = y$ .

$\frac{y \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{y \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

Schritt 2.2

Da $y$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $y$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{y \cdot 1 - x \cdot 0}{y^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y - x \cdot 0}{y^{2}}$

Schritt 3.1.1.2

Multipliziere $- x \cdot 0$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$\frac{y + 0 x}{y^{2}}$

Schritt 3.1.1.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $x$ .

$\frac{y + 0}{y^{2}}$

Schritt 3.1.2

Addiere $y$ und $0$ .

$\frac{y}{y^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y$ und $y^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y^{1}}{y^{2}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$\frac{y \cdot 1}{y^{2}}$

Schritt 3.2.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{y \cdot 1}{y \cdot y}$

Schritt 3.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \cdot 1}{y \cdot y}$

Schritt 3.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{y}$