Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{5}}$

Schritt 1

Multipliziere, um den Zähler zu rationalisieren.

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Potenziere $\sqrt[3]{6}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{6}}^{1} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Schritt 2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{6}}^{3}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Schritt 2.4

Schreibe ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ als $6$ um.

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Schritt 2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{6}$ als $6^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Schritt 2.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Schritt 2.4.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{6^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Schritt 2.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Schritt 2.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6^{1}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Schritt 2.4.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{6}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Schritt 2.5

Beginne zu vereinfachen.

$\frac{6}{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{6^{2}}}$

Schritt 2.6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{6}{\sqrt[3]{5 \cdot 6^{2}}}$

Schritt 2.7

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{6}{\sqrt[3]{5 \cdot 36}}$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $5$ mit $36$ .

$\frac{6}{\sqrt[3]{180}}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{6}{\sqrt[3]{180}}$

Dezimalform:

$1.06265856 \dots$