Algebra Beispiele

$9 x^{2} - 16 y^{2} = 144$

Schritt 1

Teile jeden Term durch $144$ , um die rechte Seite gleich Eins zu machen.

$\frac{9 x^{2}}{144} - \frac{16 y^{2}}{144} = \frac{144}{144}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term in der Gleichung, um die rechte Seite gleich $1$ zu setzen. Die Standardform einer Ellipse oder Hyperbel erfordert es, dass die rechte Seite der Gleichung gleich $1$ ist.

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

Schritt 3

Dies ist die Standardform einer Hyperbel. Verwende diese Form, um die Exzentrizität zu bestimmen.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Schritt 4

Gleiche die Werte in dieser Hyperbel mit denen der Standardform ab. Die Variable $h$ stellt das x-Offset vom Ursprung dar, $k$ das y-Offset vom Ursprung, $a$ .

$a = 4$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

Schritt 5

Bestimme die Exzentrizität mittels der folgenden Formel.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Schritt 6

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel ein.

$\frac{\sqrt{{(4)}^{2} + {(3)}^{2}}}{4}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{16 + 3^{2}}}{4}$

Schritt 7.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{16 + 9}}{4}$

Schritt 7.3

Addiere $16$ und $9$ .

$\frac{\sqrt{25}}{4}$

Schritt 7.4

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{4}$

Schritt 7.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{5}{4}$

Schritt 8