Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 3 x - 10}{x^{3} + 8}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 3 x - 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 10$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 5, 2$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x^{3} + 8}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x^{3} + 2^{3}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 5}{x^{2} - 2 x + 4}$