Algebra Beispiele

$r \csc (θ) = 8$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $r \csc (θ)$ .

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Schritt 1.1.1

Schreibe $\csc (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$r \frac{1}{\sin (θ)} = 8$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $r$ und $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{r}{\sin (θ)} = 8$

Schritt 2

Da $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ ist, ersetze $\sin (θ)$ durch $\frac{y}{r}$ .

$\frac{r}{\frac{y}{r}} = 8$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $r$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $r$ .

$r \frac{r}{\frac{y}{r}} = r \cdot 8$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $r \frac{r}{\frac{y}{r}}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$r (r \frac{r}{y}) = r \cdot 8$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere $r$ mit $r$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.2.1

Bewege $r$ .

$r \cdot r \frac{r}{y} = r \cdot 8$

Schritt 3.2.1.2.2

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$r^{2} \frac{r}{y} = r \cdot 8$

Schritt 3.2.1.3

Multipliziere $r^{2} \frac{r}{y}$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Kombiniere $r^{2}$ und $\frac{r}{y}$ .

$\frac{r^{2} r}{y} = r \cdot 8$

Schritt 3.2.1.3.2

Multipliziere $r^{2}$ mit $r$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.3.2.1

Mutltipliziere $r^{2}$ mit $r$ .

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Schritt 3.2.1.3.2.1.1

Potenziere $r$ mit $1$ .

$\frac{r^{2} r^{1}}{y} = r \cdot 8$

Schritt 3.2.1.3.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{r^{2 + 1}}{y} = r \cdot 8$

Schritt 3.2.1.3.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{r^{3}}{y} = r \cdot 8$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Bringe $8$ auf die linke Seite von $r$ .

$\frac{r^{3}}{y} = 8 r$

Schritt 4

Da $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ ist, ersetze $r^{2}$ durch $x^{2} + y^{2}$ und $r$ durch $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{3}}{y} = 8 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$