Algebra Beispiele

$(- 10, - 28)$ , $(- 6, - 21)$ , $(- 2, - 14)$

Schritt 1

Benutze die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung $y = a x^{2} + b x + c$ als den Ausgangspunkt zum Auffinden der Gleichung durch die drei Punkte.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Erzeuge ein System von Gleichungen durch Einsetzen der $x$ - und $y$ -Werte jedes Punkts in die Standardformel einer quadratischen Gleichung, um das System mit drei Gleichungen zu bilden.

$- 28 = a {(- 10)}^{2} + b (- 10) + c, - 21 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c, - 14 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

Schritt 3

Löse das Gleichungssystem, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Löse in $- 28 = a {(- 10)}^{2} + b (- 10) + c$ nach $c$ auf.

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Schritt 3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a {(- 10)}^{2} + b (- 10) + c = - 28$ um.

$a {(- 10)}^{2} + b (- 10) + c = - 28$

$- 21 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c$

$- 14 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

Schritt 3.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$a \cdot 100 + b (- 10) + c = - 28$

$- 21 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c$

$- 14 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

Schritt 3.1.2.2

Bringe $100$ auf die linke Seite von $a$ .

$100 \cdot a + b (- 10) + c = - 28$

$- 21 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c$

$- 14 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

Schritt 3.1.2.3

Bringe $- 10$ auf die linke Seite von $b$ .

$100 a - 10 b + c = - 28$

$- 21 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c$

$- 14 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$100 a - 10 b + c = - 28$

$- 21 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c$

$- 14 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

Schritt 3.1.3

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.3.1

Subtrahiere $100 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 10 b + c = - 28 - 100 a$

$- 21 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c$

$- 14 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

Schritt 3.1.3.2

Addiere $10 b$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$- 21 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c$

$- 14 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$- 21 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c$

$- 14 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$- 21 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c$

$- 14 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

Schritt 3.2

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $- 28 - 100 a + 10 b$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Ersetze alle $c$ in $- 21 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c$ durch $- 28 - 100 a + 10 b$ .

$- 21 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) - 28 - 100 a + 10 b$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$- 14 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $- 21 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) - 28 - 100 a + 10 b$ .

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$- 21 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) - 28 - 100 a + 10 b$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$- 14 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 21 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) - 28 - 100 a + 10 b$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$- 14 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.2.1

Vereinfache $a {(- 6)}^{2} + b (- 6) - 28 - 100 a + 10 b$ .

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Schritt 3.2.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.2.1.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$- 21 = a \cdot 36 + b (- 6) - 28 - 100 a + 10 b$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$- 14 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.1.2

Bringe $36$ auf die linke Seite von $a$ .

$- 21 = 36 \cdot a + b (- 6) - 28 - 100 a + 10 b$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$- 14 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.1.3

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $b$ .

$- 21 = 36 a - 6 b - 28 - 100 a + 10 b$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$- 14 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 21 = 36 a - 6 b - 28 - 100 a + 10 b$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$- 14 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.2.2.1.2.1

Subtrahiere $100 a$ von $36 a$ .

$- 21 = - 64 a - 6 b - 28 + 10 b$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$- 14 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.2.2

Addiere $- 6 b$ und $10 b$ .

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$- 14 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$- 14 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$- 14 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$- 14 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$- 14 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

Schritt 3.2.3

Ersetze alle $c$ in $- 14 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$ durch $- 28 - 100 a + 10 b$ .

$- 14 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) - 28 - 100 a + 10 b$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.2.4

Vereinfache $- 14 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) - 28 - 100 a + 10 b$ .

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Schritt 3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$- 14 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) - 28 - 100 a + 10 b$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$- 14 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) - 28 - 100 a + 10 b$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.4.2.1

Vereinfache $a {(- 2)}^{2} + b (- 2) - 28 - 100 a + 10 b$ .

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Schritt 3.2.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.4.2.1.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$- 14 = a \cdot 4 + b (- 2) - 28 - 100 a + 10 b$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.2.4.2.1.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $a$ .

$- 14 = 4 \cdot a + b (- 2) - 28 - 100 a + 10 b$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.2.4.2.1.1.3

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $b$ .

$- 14 = 4 a - 2 b - 28 - 100 a + 10 b$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$- 14 = 4 a - 2 b - 28 - 100 a + 10 b$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.2.4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.4.2.1.2.1

Subtrahiere $100 a$ von $4 a$ .

$- 14 = - 96 a - 2 b - 28 + 10 b$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.2.4.2.1.2.2

Addiere $- 2 b$ und $10 b$ .

$- 14 = - 96 a + 8 b - 28$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$- 14 = - 96 a + 8 b - 28$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$- 14 = - 96 a + 8 b - 28$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$- 14 = - 96 a + 8 b - 28$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$- 14 = - 96 a + 8 b - 28$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$- 14 = - 96 a + 8 b - 28$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.3

Löse in $- 14 = - 96 a + 8 b - 28$ nach $a$ auf.

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Schritt 3.3.1

Schreibe die Gleichung als $- 96 a + 8 b - 28 = - 14$ um.

$- 96 a + 8 b - 28 = - 14$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $8 b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 96 a - 28 = - 14 - 8 b$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.3.2.2

Addiere $28$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 96 a = - 14 - 8 b + 28$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.3.2.3

Addiere $- 14$ und $28$ .

$- 96 a = - 8 b + 14$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$- 96 a = - 8 b + 14$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 96 a = - 8 b + 14$ durch $- 96$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 96 a = - 8 b + 14$ durch $- 96$ .

$\frac{- 96 a}{- 96} = \frac{- 8 b}{- 96} + \frac{14}{- 96}$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 96$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 96 a}{- 96} = \frac{- 8 b}{- 96} + \frac{14}{- 96}$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 8 b}{- 96} + \frac{14}{- 96}$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$a = \frac{- 8 b}{- 96} + \frac{14}{- 96}$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$a = \frac{- 8 b}{- 96} + \frac{14}{- 96}$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $- 96$ .

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Schritt 3.3.3.3.1.1.1

Faktorisiere $- 8$ aus $- 8 b$ heraus.

$a = \frac{- 8 b}{- 96} + \frac{14}{- 96}$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.3.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $- 8$ aus $- 96$ heraus.

$a = \frac{- 8 b}{- 8 \cdot 12} + \frac{14}{- 96}$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.3.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{- 8 b}{- 8 \cdot 12} + \frac{14}{- 96}$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.3.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{b}{12} + \frac{14}{- 96}$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$a = \frac{b}{12} + \frac{14}{- 96}$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$a = \frac{b}{12} + \frac{14}{- 96}$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.3.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14$ und $- 96$ .

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Schritt 3.3.3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$a = \frac{b}{12} + \frac{2 (7)}{- 96}$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.3.3.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 96$ heraus.

$a = \frac{b}{12} + \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 48}$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.3.3.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{b}{12} + \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 48}$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.3.3.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{b}{12} + \frac{7}{- 48}$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$a = \frac{b}{12} + \frac{7}{- 48}$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$a = \frac{b}{12} + \frac{7}{- 48}$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.3.3.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$- 21 = - 64 a + 4 b - 28$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $\frac{b}{12} - \frac{7}{48}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Ersetze alle $a$ in $- 21 = - 64 a + 4 b - 28$ durch $\frac{b}{12} - \frac{7}{48}$ .

$- 21 = - 64 (\frac{b}{12} - \frac{7}{48}) + 4 b - 28$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $- 64 (\frac{b}{12} - \frac{7}{48}) + 4 b - 28$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 21 = - 64 \frac{b}{12} - 64 (- \frac{7}{48}) + 4 b - 28$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 64$ heraus.

$- 21 = 4 (- 16) (\frac{b}{12}) - 64 (- \frac{7}{48}) + 4 b - 28$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.4.2.1.1.2.2

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$- 21 = 4 \cdot (- 16 \frac{b}{4 \cdot 3}) - 64 (- \frac{7}{48}) + 4 b - 28$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.4.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 21 = 4 \cdot (- 16 \frac{b}{4 \cdot 3}) - 64 (- \frac{7}{48}) + 4 b - 28$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.4.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- 21 = - 16 \frac{b}{3} - 64 (- \frac{7}{48}) + 4 b - 28$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$- 21 = - 16 \frac{b}{3} - 64 (- \frac{7}{48}) + 4 b - 28$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.4.2.1.1.3

Kombiniere $- 16$ und $\frac{b}{3}$ .

$- 21 = \frac{- 16 b}{3} - 64 (- \frac{7}{48}) + 4 b - 28$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.4.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{48}$ in den Zähler.

$- 21 = \frac{- 16 b}{3} - 64 (\frac{- 7}{48}) + 4 b - 28$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.4.2.1.1.4.2

Faktorisiere $16$ aus $- 64$ heraus.

$- 21 = \frac{- 16 b}{3} + 16 (- 4) (\frac{- 7}{48}) + 4 b - 28$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.4.2.1.1.4.3

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$- 21 = \frac{- 16 b}{3} + 16 \cdot (- 4 \frac{- 7}{16 \cdot 3}) + 4 b - 28$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.4.2.1.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 21 = \frac{- 16 b}{3} + 16 \cdot (- 4 \frac{- 7}{16 \cdot 3}) + 4 b - 28$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.4.2.1.1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$- 21 = \frac{- 16 b}{3} - 4 (\frac{- 7}{3}) + 4 b - 28$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$- 21 = \frac{- 16 b}{3} - 4 (\frac{- 7}{3}) + 4 b - 28$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.4.2.1.1.5

Kombiniere $- 4$ und $\frac{- 7}{3}$ .

$- 21 = \frac{- 16 b}{3} + \frac{- 4 \cdot - 7}{3} + 4 b - 28$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.4.2.1.1.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 7$ .

$- 21 = \frac{- 16 b}{3} + \frac{28}{3} + 4 b - 28$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.4.2.1.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 21 = - \frac{16 b}{3} + \frac{28}{3} + 4 b - 28$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$- 21 = - \frac{16 b}{3} + \frac{28}{3} + 4 b - 28$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.4.2.1.2

Um $4 b$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 21 = - \frac{16 b}{3} + 4 b \cdot \frac{3}{3} + \frac{28}{3} - 28$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.4.2.1.3

Kombiniere $4 b$ und $\frac{3}{3}$ .

$- 21 = - \frac{16 b}{3} + \frac{4 b \cdot 3}{3} + \frac{28}{3} - 28$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 21 = \frac{- 16 b + 4 b \cdot 3}{3} + \frac{28}{3} - 28$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.4.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 21 = - 28 + \frac{- 16 b + 4 b \cdot 3 + 28}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.4.2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$- 21 = - 28 + \frac{- 16 b + 12 b + 28}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.4.2.1.7

Addiere $- 16 b$ und $12 b$ .

$- 21 = - 28 + \frac{- 4 b + 28}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.4.2.1.8

Faktorisiere $4$ aus $- 4 b + 28$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.8.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 b$ heraus.

$- 21 = - 28 + \frac{4 (- b) + 28}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.4.2.1.8.2

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$- 21 = - 28 + \frac{4 (- b) + 4 (7)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.4.2.1.8.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- b) + 4 (7)$ heraus.

$- 21 = - 28 + \frac{4 (- b + 7)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$- 21 = - 28 + \frac{4 (- b + 7)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.4.2.1.9

Um $- 28$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 21 = - 28 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 (- b + 7)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.4.2.1.10

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.10.1

Kombiniere $- 28$ und $\frac{3}{3}$ .

$- 21 = \frac{- 28 \cdot 3}{3} + \frac{4 (- b + 7)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.4.2.1.10.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 21 = \frac{- 28 \cdot 3 + 4 (- b + 7)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$- 21 = \frac{- 28 \cdot 3 + 4 (- b + 7)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.4.2.1.11

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.11.1

Faktorisiere $4$ aus $- 28 \cdot 3 + 4 (- b + 7)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.11.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 28 \cdot 3$ heraus.

$- 21 = \frac{4 (- 7 \cdot 3) + 4 (- b + 7)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.4.2.1.11.1.2

Faktorisiere $4$ aus $4 (- 7 \cdot 3) + 4 (- b + 7)$ heraus.

$- 21 = \frac{4 (- 7 \cdot 3 - b + 7)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$- 21 = \frac{4 (- 7 \cdot 3 - b + 7)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.4.2.1.11.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$- 21 = \frac{4 (- 21 - b + 7)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.4.2.1.11.3

Addiere $- 21$ und $7$ .

$- 21 = \frac{4 (- b - 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$- 21 = \frac{4 (- b - 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.4.2.1.12

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 3.4.2.1.12.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- b$ heraus.

$- 21 = \frac{4 (- (b) - 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.4.2.1.12.2

Schreibe $- 14$ als $- 1 (14)$ um.

$- 21 = \frac{4 (- (b) - 1 \cdot 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.4.2.1.12.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (b) - 1 (14)$ heraus.

$- 21 = \frac{4 (- (b + 14))}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.4.2.1.12.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.2.1.12.4.1

Schreibe $- (b + 14)$ als $- 1 (b + 14)$ um.

$- 21 = \frac{4 (- 1 (b + 14))}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.4.2.1.12.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 100 a + 10 b$

Schritt 3.4.3

Ersetze alle $a$ in $c = - 28 - 100 a + 10 b$ durch $\frac{b}{12} - \frac{7}{48}$ .

$c = - 28 - 100 (\frac{b}{12} - \frac{7}{48}) + 10 b$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.4.1

Vereinfache $- 28 - 100 (\frac{b}{12} - \frac{7}{48}) + 10 b$ .

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Schritt 3.4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$c = - 28 - 100 \frac{b}{12} - 100 (- \frac{7}{48}) + 10 b$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.4.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 100$ heraus.

$c = - 28 + 4 (- 25) (\frac{b}{12}) - 100 (- \frac{7}{48}) + 10 b$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.4.4.1.1.2.2

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$c = - 28 + 4 \cdot (- 25 \frac{b}{4 \cdot 3}) - 100 (- \frac{7}{48}) + 10 b$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.4.4.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = - 28 + 4 \cdot (- 25 \frac{b}{4 \cdot 3}) - 100 (- \frac{7}{48}) + 10 b$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.4.4.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$c = - 28 - 25 \frac{b}{3} - 100 (- \frac{7}{48}) + 10 b$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - 25 \frac{b}{3} - 100 (- \frac{7}{48}) + 10 b$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.4.4.1.1.3

Kombiniere $- 25$ und $\frac{b}{3}$ .

$c = - 28 + \frac{- 25 b}{3} - 100 (- \frac{7}{48}) + 10 b$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.4.4.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{48}$ in den Zähler.

$c = - 28 + \frac{- 25 b}{3} - 100 (\frac{- 7}{48}) + 10 b$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.4.4.1.1.4.2

Faktorisiere $4$ aus $- 100$ heraus.

$c = - 28 + \frac{- 25 b}{3} + 4 (- 25) (\frac{- 7}{48}) + 10 b$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.4.4.1.1.4.3

Faktorisiere $4$ aus $48$ heraus.

$c = - 28 + \frac{- 25 b}{3} + 4 \cdot (- 25 \frac{- 7}{4 \cdot 12}) + 10 b$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.4.4.1.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = - 28 + \frac{- 25 b}{3} + 4 \cdot (- 25 \frac{- 7}{4 \cdot 12}) + 10 b$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.4.4.1.1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$c = - 28 + \frac{- 25 b}{3} - 25 (\frac{- 7}{12}) + 10 b$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 + \frac{- 25 b}{3} - 25 (\frac{- 7}{12}) + 10 b$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.4.4.1.1.5

Kombiniere $- 25$ und $\frac{- 7}{12}$ .

$c = - 28 + \frac{- 25 b}{3} + \frac{- 25 \cdot - 7}{12} + 10 b$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.4.4.1.1.6

Mutltipliziere $- 25$ mit $- 7$ .

$c = - 28 + \frac{- 25 b}{3} + \frac{175}{12} + 10 b$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.4.4.1.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$c = - 28 - \frac{25 b}{3} + \frac{175}{12} + 10 b$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - 28 - \frac{25 b}{3} + \frac{175}{12} + 10 b$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.4.4.1.2

Um $- 28$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{12}{12}$ .

$c = - \frac{25 b}{3} - 28 \cdot \frac{12}{12} + \frac{175}{12} + 10 b$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.4.4.1.3

Kombiniere $- 28$ und $\frac{12}{12}$ .

$c = - \frac{25 b}{3} + \frac{- 28 \cdot 12}{12} + \frac{175}{12} + 10 b$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$c = - \frac{25 b}{3} + \frac{- 28 \cdot 12 + 175}{12} + 10 b$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.5.1

Mutltipliziere $- 28$ mit $12$ .

$c = - \frac{25 b}{3} + \frac{- 336 + 175}{12} + 10 b$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.4.4.1.5.2

Addiere $- 336$ und $175$ .

$c = - \frac{25 b}{3} + \frac{- 161}{12} + 10 b$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - \frac{25 b}{3} + \frac{- 161}{12} + 10 b$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.4.4.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$c = - \frac{25 b}{3} - \frac{161}{12} + 10 b$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.4.4.1.7

Um $10 b$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$c = - \frac{25 b}{3} + 10 b \cdot \frac{3}{3} - \frac{161}{12}$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.4.4.1.8

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.8.1

Kombiniere $10 b$ und $\frac{3}{3}$ .

$c = - \frac{25 b}{3} + \frac{10 b \cdot 3}{3} - \frac{161}{12}$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.4.4.1.8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$c = \frac{- 25 b + 10 b \cdot 3}{3} - \frac{161}{12}$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = \frac{- 25 b + 10 b \cdot 3}{3} - \frac{161}{12}$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.4.4.1.9

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.9.1

Faktorisiere $5 b$ aus $- 25 b + 10 b \cdot 3$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.9.1.1

Faktorisiere $5 b$ aus $- 25 b$ heraus.

$c = \frac{5 b (- 5) + 10 b \cdot 3}{3} - \frac{161}{12}$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.4.4.1.9.1.2

Faktorisiere $5 b$ aus $10 b \cdot 3$ heraus.

$c = \frac{5 b (- 5) + 5 b (2 \cdot 3)}{3} - \frac{161}{12}$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.4.4.1.9.1.3

Faktorisiere $5 b$ aus $5 b (- 5) + 5 b (2 \cdot 3)$ heraus.

$c = \frac{5 b (- 5 + 2 \cdot 3)}{3} - \frac{161}{12}$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = \frac{5 b (- 5 + 2 \cdot 3)}{3} - \frac{161}{12}$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.4.4.1.9.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$c = \frac{5 b (- 5 + 6)}{3} - \frac{161}{12}$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.4.4.1.9.3

Addiere $- 5$ und $6$ .

$c = \frac{5 b \cdot 1}{3} - \frac{161}{12}$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.4.4.1.9.4

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$

$- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.5

Löse in $- 21 = - \frac{4 (b + 14)}{3}$ nach $b$ auf.

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Schritt 3.5.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{4 (b + 14)}{3} = - 21$ um.

$- \frac{4 (b + 14)}{3} = - 21$

$c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.5.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 (b + 14)}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot - 21$

$c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.5.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.3.1.1

Vereinfache $- \frac{3}{4} (- \frac{4 (b + 14)}{3})$ .

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Schritt 3.5.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.5.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{4} \cdot (- \frac{4 (b + 14)}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot - 21$

$c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.5.3.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 (b + 14)}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 (b + 14)}{3} = - \frac{3}{4} \cdot - 21$

$c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.5.3.1.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 (b + 14)}{3} = - \frac{3}{4} \cdot - 21$

$c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.5.3.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 (b + 14)}{3} = - \frac{3}{4} \cdot - 21$

$c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.5.3.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{4} \cdot (- 4 (b + 14)) = - \frac{3}{4} \cdot - 21$

$c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$\frac{- 1}{4} \cdot (- 4 (b + 14)) = - \frac{3}{4} \cdot - 21$

$c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.5.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.5.3.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 (b + 14)$ heraus.

$\frac{- 1}{4} \cdot (4 (- (b + 14))) = - \frac{3}{4} \cdot - 21$

$c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.5.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{4} \cdot (4 (- (b + 14))) = - \frac{3}{4} \cdot - 21$

$c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.5.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$b + 14 = - \frac{3}{4} \cdot - 21$

$c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$b + 14 = - \frac{3}{4} \cdot - 21$

$c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.5.3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.5.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (b + 14) = - \frac{3}{4} \cdot - 21$

$c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.5.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $b + 14$ mit $1$ .

$b + 14 = - \frac{3}{4} \cdot - 21$

$c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$b + 14 = - \frac{3}{4} \cdot - 21$

$c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$b + 14 = - \frac{3}{4} \cdot - 21$

$c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$b + 14 = - \frac{3}{4} \cdot - 21$

$c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.5.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.2.1

Multipliziere $- \frac{3}{4} \cdot - 21$ .

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Schritt 3.5.3.2.1.1

Mutltipliziere $- 21$ mit $- 1$ .

$b + 14 = 21 (\frac{3}{4})$

$c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.5.3.2.1.2

Kombiniere $21$ und $\frac{3}{4}$ .

$b + 14 = \frac{21 \cdot 3}{4}$

$c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.5.3.2.1.3

Mutltipliziere $21$ mit $3$ .

$b + 14 = \frac{63}{4}$

$c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$b + 14 = \frac{63}{4}$

$c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$b + 14 = \frac{63}{4}$

$c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$b + 14 = \frac{63}{4}$

$c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.5.4

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.5.4.1

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = \frac{63}{4} - 14$

$c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.5.4.2

Um $- 14$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$b = \frac{63}{4} - 14 \cdot \frac{4}{4}$

$c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.5.4.3

Kombiniere $- 14$ und $\frac{4}{4}$ .

$b = \frac{63}{4} + \frac{- 14 \cdot 4}{4}$

$c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.5.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{63 - 14 \cdot 4}{4}$

$c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.5.4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.4.5.1

Mutltipliziere $- 14$ mit $4$ .

$b = \frac{63 - 56}{4}$

$c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.5.4.5.2

Subtrahiere $56$ von $63$ .

$b = \frac{7}{4}$

$c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$b = \frac{7}{4}$

$c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$b = \frac{7}{4}$

$c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$b = \frac{7}{4}$

$c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.6

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $\frac{7}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.6.1

Ersetze alle $b$ in $c = \frac{5 b}{3} - \frac{161}{12}$ durch $\frac{7}{4}$ .

$c = \frac{5 (\frac{7}{4})}{3} - \frac{161}{12}$

$b = \frac{7}{4}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Vereinfache $\frac{5 (\frac{7}{4})}{3} - \frac{161}{12}$ .

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Schritt 3.6.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.2.1.1.1

Kombiniere $5$ und $\frac{7}{4}$ .

$c = \frac{\frac{5 \cdot 7}{4}}{3} - \frac{161}{12}$

$b = \frac{7}{4}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.6.2.1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$c = \frac{\frac{35}{4}}{3} - \frac{161}{12}$

$b = \frac{7}{4}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.6.2.1.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$c = \frac{35}{4} \cdot \frac{1}{3} - \frac{161}{12}$

$b = \frac{7}{4}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.6.2.1.1.4

Multipliziere $\frac{35}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 3.6.2.1.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{35}{4}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$c = \frac{35}{4 \cdot 3} - \frac{161}{12}$

$b = \frac{7}{4}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.6.2.1.1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$c = \frac{35}{12} - \frac{161}{12}$

$b = \frac{7}{4}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = \frac{35}{12} - \frac{161}{12}$

$b = \frac{7}{4}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = \frac{35}{12} - \frac{161}{12}$

$b = \frac{7}{4}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.6.2.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.6.2.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$c = \frac{35 - 161}{12}$

$b = \frac{7}{4}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.6.2.1.2.2

Subtrahiere $161$ von $35$ .

$c = \frac{- 126}{12}$

$b = \frac{7}{4}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.6.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 126$ und $12$ .

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Schritt 3.6.2.1.2.3.1

Faktorisiere $6$ aus $- 126$ heraus.

$c = \frac{6 (- 21)}{12}$

$b = \frac{7}{4}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.6.2.1.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.2.1.2.3.2.1

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$c = \frac{6 \cdot - 21}{6 \cdot 2}$

$b = \frac{7}{4}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.6.2.1.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = \frac{6 \cdot - 21}{6 \cdot 2}$

$b = \frac{7}{4}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.6.2.1.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$c = \frac{- 21}{2}$

$b = \frac{7}{4}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = \frac{- 21}{2}$

$b = \frac{7}{4}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = \frac{- 21}{2}$

$b = \frac{7}{4}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.6.2.1.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$c = - \frac{21}{2}$

$b = \frac{7}{4}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - \frac{21}{2}$

$b = \frac{7}{4}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - \frac{21}{2}$

$b = \frac{7}{4}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - \frac{21}{2}$

$b = \frac{7}{4}$

$a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$

Schritt 3.6.3

Ersetze alle $b$ in $a = \frac{b}{12} - \frac{7}{48}$ durch $\frac{7}{4}$ .

$a = \frac{\frac{7}{4}}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - \frac{21}{2}$

$b = \frac{7}{4}$

Schritt 3.6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.4.1

Vereinfache $\frac{\frac{7}{4}}{12} - \frac{7}{48}$ .

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Schritt 3.6.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.4.1.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$a = \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{12} - \frac{7}{48}$

$c = - \frac{21}{2}$

$b = \frac{7}{4}$

Schritt 3.6.4.1.1.2

Multipliziere $\frac{7}{4} \cdot \frac{1}{12}$ .

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Schritt 3.6.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{7}{4}$ mit $\frac{1}{12}$ .

$a = \frac{7}{4 \cdot 12} - \frac{7}{48}$

$c = - \frac{21}{2}$

$b = \frac{7}{4}$

Schritt 3.6.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $12$ .

$a = \frac{7}{48} - \frac{7}{48}$

$c = - \frac{21}{2}$

$b = \frac{7}{4}$

$a = \frac{7}{48} - \frac{7}{48}$

$c = - \frac{21}{2}$

$b = \frac{7}{4}$

$a = \frac{7}{48} - \frac{7}{48}$

$c = - \frac{21}{2}$

$b = \frac{7}{4}$

Schritt 3.6.4.1.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.6.4.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{7 - 7}{48}$

$c = - \frac{21}{2}$

$b = \frac{7}{4}$

Schritt 3.6.4.1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.6.4.1.2.2.1

Subtrahiere $7$ von $7$ .

$a = \frac{0}{48}$

$c = - \frac{21}{2}$

$b = \frac{7}{4}$

Schritt 3.6.4.1.2.2.2

Dividiere $0$ durch $48$ .

$a = 0$

$c = - \frac{21}{2}$

$b = \frac{7}{4}$

$a = 0$

$c = - \frac{21}{2}$

$b = \frac{7}{4}$

$a = 0$

$c = - \frac{21}{2}$

$b = \frac{7}{4}$

$a = 0$

$c = - \frac{21}{2}$

$b = \frac{7}{4}$

$a = 0$

$c = - \frac{21}{2}$

$b = \frac{7}{4}$

$a = 0$

$c = - \frac{21}{2}$

$b = \frac{7}{4}$

Schritt 3.7

Liste alle Lösungen auf.

$a = 0, c = - \frac{21}{2}, b = \frac{7}{4}$

Schritt 4

Setze die tatsächlichen Werte von $a$ , $b$ und $c$ in die Formel für eine quadratische Gleichung ein, um die resultierende Gleichung zu ermitteln.

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{21}{2}$

Schritt 5