Algebra Beispiele

$\frac{x}{x^{2} + 4 x - 5} - \frac{x}{x^{2} - 4 x + 3} - \frac{7}{x^{2} + 2 x - 15}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2} + 4 x - 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 5$ und deren Summe $4$ ist.

$- 1, 5$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x}{(x - 1) (x + 5)} - \frac{x}{x^{2} - 4 x + 3} - \frac{7}{x^{2} + 2 x - 15}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2} - 4 x + 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $3$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 3, - 1$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x}{(x - 1) (x + 5)} - \frac{x}{(x - 3) (x - 1)} - \frac{7}{x^{2} + 2 x - 15}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 15$ und deren Summe $2$ ist.

$- 3, 5$

Schritt 1.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x}{(x - 1) (x + 5)} - \frac{x}{(x - 3) (x - 1)} - \frac{7}{(x - 3) (x + 5)}$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{x}{(x - 1) (x + 5)}$ mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x}{(x - 1) (x + 5)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{x}{(x - 3) (x - 1)} - \frac{7}{(x - 3) (x + 5)}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{x}{(x - 1) (x + 5)}$ mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x (x - 3)}{(x - 1) (x + 5) (x - 3)} - \frac{x}{(x - 3) (x - 1)} - \frac{7}{(x - 3) (x + 5)}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{x}{(x - 3) (x - 1)}$ mit $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x (x - 3)}{(x - 1) (x + 5) (x - 3)} - (\frac{x}{(x - 3) (x - 1)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}) - \frac{7}{(x - 3) (x + 5)}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{x}{(x - 3) (x - 1)}$ mit $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x (x - 3)}{(x - 1) (x + 5) (x - 3)} - \frac{x (x + 5)}{(x - 3) (x - 1) (x + 5)} - \frac{7}{(x - 3) (x + 5)}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{7}{(x - 3) (x + 5)}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (x - 3)}{(x - 1) (x + 5) (x - 3)} - \frac{x (x + 5)}{(x - 3) (x - 1) (x + 5)} - (\frac{7}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1})$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{7}{(x - 3) (x + 5)}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (x - 3)}{(x - 1) (x + 5) (x - 3)} - \frac{x (x + 5)}{(x - 3) (x - 1) (x + 5)} - \frac{7 (x - 1)}{(x - 3) (x + 5) (x - 1)}$

Schritt 2.7

Stelle die Faktoren von $(x - 3) (x - 1) (x + 5)$ um.

$\frac{x (x - 3)}{(x - 1) (x + 5) (x - 3)} - \frac{x (x + 5)}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)} - \frac{7 (x - 1)}{(x - 3) (x + 5) (x - 1)}$

Schritt 2.8

Stelle die Faktoren von $(x - 3) (x + 5) (x - 1)$ um.

$\frac{x (x - 3)}{(x - 1) (x + 5) (x - 3)} - \frac{x (x + 5)}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)} - \frac{7 (x - 1)}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x - 3) - x (x + 5) - 7 (x - 1)}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 - x (x + 5) - 7 (x - 1)}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 3 - x (x + 5) - 7 (x - 1)}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 4.3

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 \cdot x - x (x + 5) - 7 (x - 1)}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - 3 x - x \cdot x - x \cdot 5 - 7 (x - 1)}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 4.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Bewege $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - (x \cdot x) - x \cdot 5 - 7 (x - 1)}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - x^{2} - x \cdot 5 - 7 (x - 1)}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - x^{2} - 5 x - 7 (x - 1)}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 4.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - 3 x - x^{2} - 5 x - 7 x - 7 \cdot - 1}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 4.8

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - x^{2} - 5 x - 7 x + 7}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 3 x - x^{2} - 5 x - 7 x + 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$\frac{- 3 x + 0 - 5 x - 7 x + 7}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 5.1.2

Addiere $- 3 x$ und $0$ .

$\frac{- 3 x - 5 x - 7 x + 7}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $5 x$ von $- 3 x$ .

$\frac{- 8 x - 7 x + 7}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $7 x$ von $- 8 x$ .

$\frac{- 15 x + 7}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 5.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 15 x$ heraus.

$\frac{- (15 x) + 7}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 5.5

Schreibe $7$ als $- 1 (- 7)$ um.

$\frac{- (15 x) - 1 (- 7)}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (15 x) - 1 (- 7)$ heraus.

$\frac{- (15 x - 7)}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 5.7

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.1

Schreibe $- (15 x - 7)$ als $- 1 (15 x - 7)$ um.

$\frac{- 1 (15 x - 7)}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 5.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{15 x - 7}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$