Algebra Beispiele

$x = - 8 y^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 8 y^{2} = x$ um.

$- 8 y^{2} = x$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y^{2} = x$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y^{2} = x$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 y^{2}}{- 8} = \frac{x}{- 8}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 y^{2}}{- 8} = \frac{x}{- 8}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{- 8}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y^{2} = - \frac{x}{8}$

Schritt 3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{- \frac{x}{8}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{x}{8}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $- \frac{x}{8}$ als ${(\frac{1^{2}}{2})}^{2} \cdot (- \frac{x}{2})$ um.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $x$ heraus.

$y = \pm \sqrt{- \frac{1^{2} x}{8}}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $8$ heraus.

$y = \pm \sqrt{- \frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.1.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 2}$ um.

$y = \pm \sqrt{- ({(\frac{1}{2})}^{2} \frac{x}{2})}$

Schritt 4.1.4

Stelle $- 1$ und ${(\frac{1}{2})}^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \cdot - 1 \frac{x}{2}}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1^{2}}{2})}^{2} \cdot - 1 \frac{x}{2}}$

Schritt 4.1.6

Füge Klammern hinzu.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1^{2}}{2})}^{2} \cdot (- \frac{x}{2})}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \pm \frac{1^{2}}{2} \sqrt{- \frac{x}{2}}$

Schritt 4.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{- \frac{x}{2}}$

Schritt 4.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\sqrt{- \frac{x}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- \frac{x}{2}}}{2}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{\sqrt{- \frac{x}{2}}}{2}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{\sqrt{- \frac{x}{2}}}{2}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{\sqrt{- \frac{x}{2}}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{- \frac{x}{2}}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{- \frac{x}{2}}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{- \frac{x}{2}}}{2}$

Schritt 6

Um als Funktion von $x$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $y$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $x$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (x) = \frac{\sqrt{- \frac{x}{2}}}{2}, - \frac{\sqrt{- \frac{x}{2}}}{2}$