Algebra Beispiele

$\frac{1}{3}$ , $\frac{2}{3}$ , $1$ , $\frac{4}{3}$ , $\frac{5}{3}$

Schritt 1

Dies ist die Formel zur Berechnung der Summe der ersten $n$ Terme der Folge. Die Werte des ersten und des $n$ . Terms müssen bestimmt werden, um sie auszuwerten.

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Schritt 2

Dies ist eine arithmetische Folge, da es zwischen je zwei aufeinanderfolgenden Termen die gleiche Differenz gibt. In diesem Fall ergibt die Addition von $\frac{1}{3}$ zum vorhergehenden Term in der Folge den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Arithmetische Folge: $d = \frac{1}{3}$

Schritt 3

Dies ist die Formel einer arithmetischen Folge.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Schritt 4

Setze die Werte von $a_{1} = \frac{1}{3}$ und $d = \frac{1}{3}$ ein.

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (n - 1)$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} n + \frac{1}{3} \cdot - 1$

Schritt 5.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $n$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{n}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{n}{3} + \frac{- 1}{3}$

Schritt 5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}$

Schritt 6

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}$ .

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Schritt 6.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a_{n} = \frac{n}{3} + \frac{1 - 1}{3}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$a_{n} = \frac{n}{3} + \frac{0}{3}$

Schritt 6.3

Dividiere $0$ durch $3$ .

$a_{n} = \frac{n}{3} + 0$

Schritt 6.4

Addiere $\frac{n}{3}$ und $0$ .

$a_{n} = \frac{n}{3}$

Schritt 7

Setze den Wert von $n$ ein, um den $n$ . Term zu ermitteln.

$a_{6} = \frac{6}{3}$

Schritt 8

Dividiere $6$ durch $3$ .

$a_{6} = 2$

Schritt 9

Ersetze die Variablen durch die bekannten Werte, um $S_{6}$ zu ermitteln.

$S_{6} = \frac{6}{2} \cdot (\frac{1}{3} + 2)$

Schritt 10

Dividiere $6$ durch $2$ .

$S_{6} = 3 \cdot (\frac{1}{3} + 2)$

Schritt 11

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$S_{6} = 3 \cdot (\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3})$

Schritt 12

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$S_{6} = 3 \cdot (\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3})$

Schritt 13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$S_{6} = 3 \cdot \frac{1 + 2 \cdot 3}{3}$

Schritt 14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 14.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$S_{6} = 3 \cdot \frac{1 + 6}{3}$

Schritt 14.2

Addiere $1$ und $6$ .

$S_{6} = 3 \cdot \frac{7}{3}$

Schritt 15

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 15.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$S_{6} = 3 \cdot \frac{7}{3}$

Schritt 15.2

Forme den Ausdruck um.

$S_{6} = 7$