Algebra Beispiele

$(- 4, - 33)$ , $(1, 2)$ , $(9, 162)$

Schritt 1

Benutze die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung $y = a x^{2} + b x + c$ als den Ausgangspunkt zum Auffinden der Gleichung durch die drei Punkte.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Erzeuge ein System von Gleichungen durch Einsetzen der $x$ - und $y$ -Werte jedes Punkts in die Standardformel einer quadratischen Gleichung, um das System mit drei Gleichungen zu bilden.

$- 33 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c, 2 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, 162 = a {(9)}^{2} + b (9) + c$

Schritt 3

Löse das Gleichungssystem, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Löse in $2 = a + b + c$ nach $a$ auf.

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Schritt 3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a + b + c = 2$ um.

$a + b + c = 2$

$- 33 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$162 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

Schritt 3.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.2.1

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a + c = 2 - b$

$- 33 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$162 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

Schritt 3.1.2.2

Subtrahiere $c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = 2 - b - c$

$- 33 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$162 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

$a = 2 - b - c$

$- 33 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$162 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

$a = 2 - b - c$

$- 33 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$162 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

Schritt 3.2

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $2 - b - c$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Ersetze alle $a$ in $- 33 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$ durch $2 - b - c$ .

$- 33 = (2 - b - c) {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$a = 2 - b - c$

$162 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $(2 - b - c) {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$- 33 = (2 - b - c) \cdot 16 + b (- 4) + c$

$a = 2 - b - c$

$162 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 33 = 2 \cdot 16 - b \cdot 16 - c \cdot 16 + b (- 4) + c$

$a = 2 - b - c$

$162 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

Schritt 3.2.2.1.1.3

Vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$- 33 = 32 - b \cdot 16 - c \cdot 16 + b (- 4) + c$

$a = 2 - b - c$

$162 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

Schritt 3.2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$- 33 = 32 - 16 b - c \cdot 16 + b (- 4) + c$

$a = 2 - b - c$

$162 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

Schritt 3.2.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$- 33 = 32 - 16 b - 16 c + b (- 4) + c$

$a = 2 - b - c$

$162 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

$- 33 = 32 - 16 b - 16 c + b (- 4) + c$

$a = 2 - b - c$

$162 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

Schritt 3.2.2.1.1.4

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $b$ .

$- 33 = 32 - 16 b - 16 c - 4 b + c$

$a = 2 - b - c$

$162 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

$- 33 = 32 - 16 b - 16 c - 4 b + c$

$a = 2 - b - c$

$162 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

Schritt 3.2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Subtrahiere $4 b$ von $- 16 b$ .

$- 33 = 32 - 20 b - 16 c + c$

$a = 2 - b - c$

$162 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Addiere $- 16 c$ und $c$ .

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

$162 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

$162 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

$162 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

$162 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

Schritt 3.2.3

Ersetze alle $a$ in $162 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$ durch $2 - b - c$ .

$162 = (2 - b - c) \cdot 9^{2} + b (9) + c$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 3.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.4.1

Vereinfache $(2 - b - c) \cdot 9^{2} + b (9) + c$ .

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Schritt 3.2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.4.1.1.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$162 = (2 - b - c) \cdot 81 + b (9) + c$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 3.2.4.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$162 = 2 \cdot 81 - b \cdot 81 - c \cdot 81 + b (9) + c$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 3.2.4.1.1.3

Vereinfache.

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Schritt 3.2.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $81$ .

$162 = 162 - b \cdot 81 - c \cdot 81 + b (9) + c$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 3.2.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $81$ mit $- 1$ .

$162 = 162 - 81 b - c \cdot 81 + b (9) + c$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 3.2.4.1.1.3.3

Mutltipliziere $81$ mit $- 1$ .

$162 = 162 - 81 b - 81 c + b (9) + c$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

$162 = 162 - 81 b - 81 c + b (9) + c$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 3.2.4.1.1.4

Bringe $9$ auf die linke Seite von $b$ .

$162 = 162 - 81 b - 81 c + 9 b + c$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

$162 = 162 - 81 b - 81 c + 9 b + c$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 3.2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.4.1.2.1

Addiere $- 81 b$ und $9 b$ .

$162 = 162 - 72 b - 81 c + c$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 3.2.4.1.2.2

Addiere $- 81 c$ und $c$ .

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 3.3

Löse in $162 = 162 - 72 b - 80 c$ nach $b$ auf.

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Schritt 3.3.1

Schreibe die Gleichung als $162 - 72 b - 80 c = 162$ um.

$162 - 72 b - 80 c = 162$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $162$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 72 b - 80 c = 162 - 162$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 3.3.2.2

Addiere $80 c$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 72 b = 162 - 162 + 80 c$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 3.3.2.3

Subtrahiere $162$ von $162$ .

$- 72 b = 0 + 80 c$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 3.3.2.4

Addiere $0$ und $80 c$ .

$- 72 b = 80 c$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

$- 72 b = 80 c$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 72 b = 80 c$ durch $- 72$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 72 b = 80 c$ durch $- 72$ .

$\frac{- 72 b}{- 72} = \frac{80 c}{- 72}$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 72$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 72 b}{- 72} = \frac{80 c}{- 72}$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{80 c}{- 72}$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

$b = \frac{80 c}{- 72}$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

$b = \frac{80 c}{- 72}$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $80$ und $- 72$ .

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Schritt 3.3.3.3.1.1

Faktorisiere $8$ aus $80 c$ heraus.

$b = \frac{8 (10 c)}{- 72}$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 3.3.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.3.1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $- 72$ heraus.

$b = \frac{8 (10 c)}{8 (- 9)}$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 3.3.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = \frac{8 (10 c)}{8 \cdot - 9}$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 3.3.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$b = \frac{10 c}{- 9}$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

$b = \frac{10 c}{- 9}$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

$b = \frac{10 c}{- 9}$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 3.3.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{10 c}{9}$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$- 33 = 32 - 20 b - 15 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 3.4

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $- \frac{10 c}{9}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Ersetze alle $b$ in $- 33 = 32 - 20 b - 15 c$ durch $- \frac{10 c}{9}$ .

$- 33 = 32 - 20 (- \frac{10 c}{9}) - 15 c$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$a = 2 - b - c$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $32 - 20 (- \frac{10 c}{9}) - 15 c$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Multipliziere $- 20 (- \frac{10 c}{9})$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 20$ .

$- 33 = 32 + 20 (\frac{10 c}{9}) - 15 c$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$a = 2 - b - c$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Kombiniere $20$ und $\frac{10 c}{9}$ .

$- 33 = 32 + \frac{20 (10 c)}{9} - 15 c$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$a = 2 - b - c$

Schritt 3.4.2.1.1.3

Mutltipliziere $10$ mit $20$ .

$- 33 = 32 + \frac{200 c}{9} - 15 c$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$a = 2 - b - c$

$- 33 = 32 + \frac{200 c}{9} - 15 c$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$a = 2 - b - c$

Schritt 3.4.2.1.2

Um $- 15 c$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$- 33 = 32 + \frac{200 c}{9} - 15 c \cdot \frac{9}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$a = 2 - b - c$

Schritt 3.4.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.4.2.1.3.1

Kombiniere $- 15 c$ und $\frac{9}{9}$ .

$- 33 = 32 + \frac{200 c}{9} + \frac{- 15 c \cdot 9}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$a = 2 - b - c$

Schritt 3.4.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 33 = 32 + \frac{200 c - 15 c \cdot 9}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$a = 2 - b - c$

$- 33 = 32 + \frac{200 c - 15 c \cdot 9}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$a = 2 - b - c$

Schritt 3.4.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.2.1.4.1

Faktorisiere $5 c$ aus $200 c - 15 c \cdot 9$ heraus.

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Schritt 3.4.2.1.4.1.1

Faktorisiere $5 c$ aus $200 c$ heraus.

$- 33 = 32 + \frac{5 c (40) - 15 c \cdot 9}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$a = 2 - b - c$

Schritt 3.4.2.1.4.1.2

Faktorisiere $5 c$ aus $- 15 c \cdot 9$ heraus.

$- 33 = 32 + \frac{5 c (40) + 5 c (- 3 \cdot 9)}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$a = 2 - b - c$

Schritt 3.4.2.1.4.1.3

Faktorisiere $5 c$ aus $5 c (40) + 5 c (- 3 \cdot 9)$ heraus.

$- 33 = 32 + \frac{5 c (40 - 3 \cdot 9)}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$a = 2 - b - c$

$- 33 = 32 + \frac{5 c (40 - 3 \cdot 9)}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$a = 2 - b - c$

Schritt 3.4.2.1.4.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $9$ .

$- 33 = 32 + \frac{5 c (40 - 27)}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$a = 2 - b - c$

Schritt 3.4.2.1.4.3

Subtrahiere $27$ von $40$ .

$- 33 = 32 + \frac{5 c \cdot 13}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$a = 2 - b - c$

Schritt 3.4.2.1.4.4

Mutltipliziere $13$ mit $5$ .

$- 33 = 32 + \frac{65 c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$a = 2 - b - c$

$- 33 = 32 + \frac{65 c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$a = 2 - b - c$

$- 33 = 32 + \frac{65 c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$a = 2 - b - c$

$- 33 = 32 + \frac{65 c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$a = 2 - b - c$

Schritt 3.4.3

Ersetze alle $b$ in $a = 2 - b - c$ durch $- \frac{10 c}{9}$ .

$a = 2 - (- \frac{10 c}{9}) - c$

$- 33 = 32 + \frac{65 c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

Schritt 3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.4.1

Vereinfache $2 - (- \frac{10 c}{9}) - c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.1

Multipliziere $- (- \frac{10 c}{9})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a = 2 + 1 (\frac{10 c}{9}) - c$

$- 33 = 32 + \frac{65 c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

Schritt 3.4.4.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{10 c}{9}$ mit $1$ .

$a = 2 + \frac{10 c}{9} - c$

$- 33 = 32 + \frac{65 c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$a = 2 + \frac{10 c}{9} - c$

$- 33 = 32 + \frac{65 c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

Schritt 3.4.4.1.2

Um $- c$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$a = 2 + \frac{10 c}{9} - c \cdot \frac{9}{9}$

$- 33 = 32 + \frac{65 c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

Schritt 3.4.4.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.4.4.1.3.1

Kombiniere $- c$ und $\frac{9}{9}$ .

$a = 2 + \frac{10 c}{9} + \frac{- c \cdot 9}{9}$

$- 33 = 32 + \frac{65 c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

Schritt 3.4.4.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = 2 + \frac{10 c - c \cdot 9}{9}$

$- 33 = 32 + \frac{65 c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$a = 2 + \frac{10 c - c \cdot 9}{9}$

$- 33 = 32 + \frac{65 c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

Schritt 3.4.4.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.4.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.4.1.4.1.1

Faktorisiere $c$ aus $10 c - c \cdot 9$ heraus.

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Schritt 3.4.4.1.4.1.1.1

Faktorisiere $c$ aus $10 c$ heraus.

$a = 2 + \frac{c \cdot 10 - c \cdot 9}{9}$

$- 33 = 32 + \frac{65 c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

Schritt 3.4.4.1.4.1.1.2

Faktorisiere $c$ aus $- c \cdot 9$ heraus.

$a = 2 + \frac{c \cdot 10 + c (- 1 \cdot 9)}{9}$

$- 33 = 32 + \frac{65 c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

Schritt 3.4.4.1.4.1.1.3

Faktorisiere $c$ aus $c \cdot 10 + c (- 1 \cdot 9)$ heraus.

$a = 2 + \frac{c (10 - 1 \cdot 9)}{9}$

$- 33 = 32 + \frac{65 c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$a = 2 + \frac{c (10 - 1 \cdot 9)}{9}$

$- 33 = 32 + \frac{65 c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

Schritt 3.4.4.1.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$a = 2 + \frac{c (10 - 9)}{9}$

$- 33 = 32 + \frac{65 c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

Schritt 3.4.4.1.4.1.3

Subtrahiere $9$ von $10$ .

$a = 2 + \frac{c \cdot 1}{9}$

$- 33 = 32 + \frac{65 c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$a = 2 + \frac{c \cdot 1}{9}$

$- 33 = 32 + \frac{65 c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

Schritt 3.4.4.1.4.2

Mutltipliziere $c$ mit $1$ .

$a = 2 + \frac{c}{9}$

$- 33 = 32 + \frac{65 c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$a = 2 + \frac{c}{9}$

$- 33 = 32 + \frac{65 c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$a = 2 + \frac{c}{9}$

$- 33 = 32 + \frac{65 c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$a = 2 + \frac{c}{9}$

$- 33 = 32 + \frac{65 c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$a = 2 + \frac{c}{9}$

$- 33 = 32 + \frac{65 c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

Schritt 3.5

Löse in $- 33 = 32 + \frac{65 c}{9}$ nach $c$ auf.

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Schritt 3.5.1

Schreibe die Gleichung als $32 + \frac{65 c}{9} = - 33$ um.

$32 + \frac{65 c}{9} = - 33$

$a = 2 + \frac{c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

Schritt 3.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.5.2.1

Subtrahiere $32$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{65 c}{9} = - 33 - 32$

$a = 2 + \frac{c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

Schritt 3.5.2.2

Subtrahiere $32$ von $- 33$ .

$\frac{65 c}{9} = - 65$

$a = 2 + \frac{c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$\frac{65 c}{9} = - 65$

$a = 2 + \frac{c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

Schritt 3.5.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{9}{65}$ .

$\frac{9}{65} \cdot \frac{65 c}{9} = \frac{9}{65} \cdot - 65$

$a = 2 + \frac{c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

Schritt 3.5.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.5.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.4.1.1

Vereinfache $\frac{9}{65} \cdot \frac{65 c}{9}$ .

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Schritt 3.5.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.5.4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{65} \cdot \frac{65 c}{9} = \frac{9}{65} \cdot - 65$

$a = 2 + \frac{c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

Schritt 3.5.4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{65} \cdot (65 c) = \frac{9}{65} \cdot - 65$

$a = 2 + \frac{c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$\frac{1}{65} \cdot (65 c) = \frac{9}{65} \cdot - 65$

$a = 2 + \frac{c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

Schritt 3.5.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $65$ .

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Schritt 3.5.4.1.1.2.1

Faktorisiere $65$ aus $65 c$ heraus.

$\frac{1}{65} \cdot (65 (c)) = \frac{9}{65} \cdot - 65$

$a = 2 + \frac{c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

Schritt 3.5.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{65} \cdot (65 c) = \frac{9}{65} \cdot - 65$

$a = 2 + \frac{c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

Schritt 3.5.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$c = \frac{9}{65} \cdot - 65$

$a = 2 + \frac{c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$c = \frac{9}{65} \cdot - 65$

$a = 2 + \frac{c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$c = \frac{9}{65} \cdot - 65$

$a = 2 + \frac{c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$c = \frac{9}{65} \cdot - 65$

$a = 2 + \frac{c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

Schritt 3.5.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.4.2.1

Vereinfache $\frac{9}{65} \cdot - 65$ .

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Schritt 3.5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $65$ .

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Schritt 3.5.4.2.1.1.1

Faktorisiere $65$ aus $- 65$ heraus.

$c = \frac{9}{65} \cdot (65 (- 1))$

$a = 2 + \frac{c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

Schritt 3.5.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = \frac{9}{65} \cdot (65 \cdot - 1)$

$a = 2 + \frac{c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

Schritt 3.5.4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$c = 9 \cdot - 1$

$a = 2 + \frac{c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$c = 9 \cdot - 1$

$a = 2 + \frac{c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

Schritt 3.5.4.2.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$c = - 9$

$a = 2 + \frac{c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$c = - 9$

$a = 2 + \frac{c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$c = - 9$

$a = 2 + \frac{c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$c = - 9$

$a = 2 + \frac{c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$c = - 9$

$a = 2 + \frac{c}{9}$

$b = - \frac{10 c}{9}$

Schritt 3.6

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $- 9$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.6.1

Ersetze alle $c$ in $a = 2 + \frac{c}{9}$ durch $- 9$ .

$a = 2 + \frac{- 9}{9}$

$c = - 9$

$b = - \frac{10 c}{9}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Vereinfache $2 + \frac{- 9}{9}$ .

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Schritt 3.6.2.1.1

Dividiere $- 9$ durch $9$ .

$a = 2 - 1$

$c = - 9$

$b = - \frac{10 c}{9}$

Schritt 3.6.2.1.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$a = 1$

$c = - 9$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$a = 1$

$c = - 9$

$b = - \frac{10 c}{9}$

$a = 1$

$c = - 9$

$b = - \frac{10 c}{9}$

Schritt 3.6.3

Ersetze alle $c$ in $b = - \frac{10 c}{9}$ durch $- 9$ .

$b = - \frac{10 (- 9)}{9}$

$a = 1$

$c = - 9$

Schritt 3.6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.4.1

Vereinfache $- \frac{10 (- 9)}{9}$ .

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Schritt 3.6.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 9$ und $9$ .

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Schritt 3.6.4.1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $10 (- 9)$ heraus.

$b = - \frac{9 (10 \cdot (- 1))}{9}$

$a = 1$

$c = - 9$

Schritt 3.6.4.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.4.1.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9$ heraus.

$b = - \frac{9 (10 \cdot (- 1))}{9 (1)}$

$a = 1$

$c = - 9$

Schritt 3.6.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = - \frac{9 (10 \cdot (- 1))}{9 \cdot 1}$

$a = 1$

$c = - 9$

Schritt 3.6.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$b = - \frac{10 \cdot (- 1)}{1}$

$a = 1$

$c = - 9$

Schritt 3.6.4.1.1.2.4

Dividiere $10 \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$b = - (10 \cdot (- 1))$

$a = 1$

$c = - 9$

$b = - (10 \cdot (- 1))$

$a = 1$

$c = - 9$

$b = - (10 \cdot (- 1))$

$a = 1$

$c = - 9$

Schritt 3.6.4.1.2

Multipliziere $- (10 \cdot (- 1))$ .

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Schritt 3.6.4.1.2.1

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$b = 10$

$a = 1$

$c = - 9$

Schritt 3.6.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 10$ .

$b = 10$

$a = 1$

$c = - 9$

$b = 10$

$a = 1$

$c = - 9$

$b = 10$

$a = 1$

$c = - 9$

$b = 10$

$a = 1$

$c = - 9$

$b = 10$

$a = 1$

$c = - 9$

Schritt 3.7

Liste alle Lösungen auf.

$b = 10, a = 1, c = - 9$

Schritt 4

Setze die tatsächlichen Werte von $a$ , $b$ und $c$ in die Formel für eine quadratische Gleichung ein, um die resultierende Gleichung zu ermitteln.

$y = x^{2} + 10 x - 9$

Schritt 5