Algebra Beispiele

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{28} = 1$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term in der Gleichung, um die rechte Seite gleich $1$ zu setzen. Die Standardform einer Ellipse oder Hyperbel erfordert es, dass die rechte Seite der Gleichung gleich $1$ ist.

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{28} = 1$

Schritt 2

Dies ist die Standardform einer Hyperbel. Verwende diese Form, um die Exzentrizität zu bestimmen.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Schritt 3

Gleiche die Werte in dieser Hyperbel mit denen der Standardform ab. Die Variable $h$ stellt das x-Offset vom Ursprung dar, $k$ das y-Offset vom Ursprung, $a$ .

$a = 6$

$b = 2 \sqrt{7}$

$k = 0$

$h = 0$

Schritt 4

Bestimme die Exzentrizität mittels der folgenden Formel.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Schritt 5

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel ein.

$\frac{\sqrt{{(6)}^{2} + {(2 \sqrt{7})}^{2}}}{6}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{36 + {(2 \sqrt{7})}^{2}}}{6}$

Schritt 6.1.2

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{7}$ an.

$\frac{\sqrt{36 + 2^{2} {\sqrt{7}}^{2}}}{6}$

Schritt 6.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{36 + 4 {\sqrt{7}}^{2}}}{6}$

Schritt 6.1.4

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{36 + 4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{6}$

Schritt 6.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{36 + 4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{6}$

Schritt 6.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{36 + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}}{6}$

Schritt 6.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{36 + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}}{6}$

Schritt 6.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{36 + 4 \cdot 7^{1}}}{6}$

Schritt 6.1.4.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{36 + 4 \cdot 7}}{6}$

Schritt 6.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$\frac{\sqrt{36 + 28}}{6}$

Schritt 6.1.6

Addiere $36$ und $28$ .

$\frac{\sqrt{64}}{6}$

Schritt 6.1.7

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{8^{2}}}{6}$

Schritt 6.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{8}{6}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $6$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 (4)}{6}$

Schritt 6.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{3}$

Schritt 7