Algebra Beispiele

$8 x^{2} - 9 y^{2} = 72$

Schritt 1

Teile jeden Term durch $72$ , um die rechte Seite gleich Eins zu machen.

$\frac{8 x^{2}}{72} - \frac{9 y^{2}}{72} = \frac{72}{72}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term in der Gleichung, um die rechte Seite gleich $1$ zu setzen. Die Standardform einer Ellipse oder Hyperbel erfordert es, dass die rechte Seite der Gleichung gleich $1$ ist.

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{8} = 1$

Schritt 3

Dies ist die Standardform einer Hyperbel. Verwende diese Form, um die Exzentrizität zu bestimmen.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Schritt 4

Gleiche die Werte in dieser Hyperbel mit denen der Standardform ab. Die Variable $h$ stellt das x-Offset vom Ursprung dar, $k$ das y-Offset vom Ursprung, $a$ .

$a = 3$

$b = 2 \sqrt{2}$

$k = 0$

$h = 0$

Schritt 5

Bestimme die Exzentrizität mittels der folgenden Formel.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Schritt 6

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel ein.

$\frac{\sqrt{{(3)}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{3}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{3}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{2}$ an.

$\frac{\sqrt{9 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}}{3}$

Schritt 7.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 {\sqrt{2}}^{2}}}{3}$

Schritt 7.4

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 7.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{9 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}$

Schritt 7.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}$

Schritt 7.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Schritt 7.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Schritt 7.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2^{1}}}{3}$

Schritt 7.4.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2}}{3}$

Schritt 7.5

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 8}}{3}$

Schritt 7.6

Addiere $9$ und $8$ .

$\frac{\sqrt{17}}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{17}}{3}$

Dezimalform:

$1.37436854 \dots$

Schritt 9