Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 8 \\ - 5 & - 4 & 7 \\ - 1 & - 5 & - 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 3 \\ - 5 \\ - 8 \end{array}]$

Schritt 1

Multipliziere $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 8 \\ - 5 & - 4 & 7 \\ - 1 & - 5 & - 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 1$ .

Schritt 1.2

Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.

$[\begin{array}{c} 1 x + 0 y + 8 z \\ - 5 x - 4 y + 7 z \\ - x - 5 y - 4 z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 3 \\ - 5 \\ - 8 \end{array}]$

Schritt 1.3

Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.

$[\begin{array}{c} x + 8 z \\ - 5 x - 4 y + 7 z \\ - x - 5 y - 4 z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 3 \\ - 5 \\ - 8 \end{array}]$

Schritt 2

Die Matrixgleichung kann als eine Menge von Gleichungen geschrieben werden.

$x + 8 z = - 3$

$- 5 x - 4 y + 7 z = - 5$

$- x - 5 y - 4 z = - 8$

Schritt 3

Subtrahiere $8 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3 - 8 z$

$- 5 x - 4 y + 7 z = - 5$

$- x - 5 y - 4 z = - 8$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 3 - 8 z$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $- 5 x - 4 y + 7 z = - 5$ durch $- 3 - 8 z$ .

$- 5 (- 3 - 8 z) - 4 y + 7 z = - 5$

$x = - 3 - 8 z$

$- x - 5 y - 4 z = - 8$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 5 (- 3 - 8 z) - 4 y + 7 z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 5 \cdot - 3 - 5 (- 8 z) - 4 y + 7 z = - 5$

$x = - 3 - 8 z$

$- x - 5 y - 4 z = - 8$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 3$ .

$15 - 5 (- 8 z) - 4 y + 7 z = - 5$

$x = - 3 - 8 z$

$- x - 5 y - 4 z = - 8$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 5$ .

$15 + 40 z - 4 y + 7 z = - 5$

$x = - 3 - 8 z$

$- x - 5 y - 4 z = - 8$

$15 + 40 z - 4 y + 7 z = - 5$

$x = - 3 - 8 z$

$- x - 5 y - 4 z = - 8$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $40 z$ und $7 z$ .

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$x = - 3 - 8 z$

$- x - 5 y - 4 z = - 8$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$x = - 3 - 8 z$

$- x - 5 y - 4 z = - 8$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$x = - 3 - 8 z$

$- x - 5 y - 4 z = - 8$

Schritt 4.3

Ersetze alle $x$ in $- x - 5 y - 4 z = - 8$ durch $- 3 - 8 z$ .

$- (- 3 - 8 z) - 5 y - 4 z = - 8$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$x = - 3 - 8 z$

Schritt 4.4

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Vereinfache $- (- 3 - 8 z) - 5 y - 4 z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 - (- 8 z) - 5 y - 4 z = - 8$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$x = - 3 - 8 z$

Schritt 4.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$3 - (- 8 z) - 5 y - 4 z = - 8$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$x = - 3 - 8 z$

Schritt 4.4.1.1.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$3 + 8 z - 5 y - 4 z = - 8$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$x = - 3 - 8 z$

$3 + 8 z - 5 y - 4 z = - 8$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$x = - 3 - 8 z$

Schritt 4.4.1.2

Subtrahiere $4 z$ von $8 z$ .

$3 - 5 y + 4 z = - 8$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$x = - 3 - 8 z$

$3 - 5 y + 4 z = - 8$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$x = - 3 - 8 z$

$3 - 5 y + 4 z = - 8$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$x = - 3 - 8 z$

$3 - 5 y + 4 z = - 8$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$x = - 3 - 8 z$

Schritt 5

Stelle $- 3$ und $- 8 z$ um.

$x = - 8 z - 3$

$3 - 5 y + 4 z = - 8$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

Schritt 6

Löse in $3 - 5 y + 4 z = - 8$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 y + 4 z = - 8 - 3$

$x = - 8 z - 3$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

Schritt 6.1.2

Subtrahiere $4 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 y = - 8 - 3 - 4 z$

$x = - 8 z - 3$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $3$ von $- 8$ .

$- 5 y = - 11 - 4 z$

$x = - 8 z - 3$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$- 5 y = - 11 - 4 z$

$x = - 8 z - 3$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 11 - 4 z$ durch $- 5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 11 - 4 z$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 11}{- 5} + \frac{- 4 z}{- 5}$

$x = - 8 z - 3$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 11}{- 5} + \frac{- 4 z}{- 5}$

$x = - 8 z - 3$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 11}{- 5} + \frac{- 4 z}{- 5}$

$x = - 8 z - 3$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$y = \frac{- 11}{- 5} + \frac{- 4 z}{- 5}$

$x = - 8 z - 3$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$y = \frac{- 11}{- 5} + \frac{- 4 z}{- 5}$

$x = - 8 z - 3$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{11}{5} + \frac{- 4 z}{- 5}$

$x = - 8 z - 3$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

Schritt 6.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$15 - 4 y + 47 z = - 5$

Schritt 7

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Ersetze alle $y$ in $15 - 4 y + 47 z = - 5$ durch $\frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$ .

$15 - 4 (\frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}) + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Vereinfache $15 - 4 (\frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}) + 47 z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$15 - 4 (\frac{11}{5}) - 4 \frac{4 z}{5} + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 7.2.1.1.2

Multipliziere $- 4 (\frac{11}{5})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1.2.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{11}{5}$ .

$15 + \frac{- 4 \cdot 11}{5} - 4 \frac{4 z}{5} + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 7.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $11$ .

$15 + \frac{- 44}{5} - 4 \frac{4 z}{5} + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$15 + \frac{- 44}{5} - 4 \frac{4 z}{5} + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 7.2.1.1.3

Multipliziere $- 4 \frac{4 z}{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1.3.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{4 z}{5}$ .

$15 + \frac{- 44}{5} + \frac{- 4 (4 z)}{5} + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 7.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$15 + \frac{- 44}{5} + \frac{- 16 z}{5} + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$15 + \frac{- 44}{5} + \frac{- 16 z}{5} + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 7.2.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$15 - \frac{44}{5} + \frac{- 16 z}{5} + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 7.2.1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$15 - \frac{44}{5} - \frac{16 z}{5} + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$15 - \frac{44}{5} - \frac{16 z}{5} + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$15 - \frac{44}{5} - \frac{16 z}{5} + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 7.2.1.2

Um $15$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$15 \cdot \frac{5}{5} - \frac{44}{5} - \frac{16 z}{5} + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 7.2.1.3

Kombiniere $15$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{15 \cdot 5}{5} - \frac{44}{5} - \frac{16 z}{5} + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 7.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{15 \cdot 5 - 44}{5} - \frac{16 z}{5} + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 7.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.5.1

Mutltipliziere $15$ mit $5$ .

$\frac{75 - 44}{5} - \frac{16 z}{5} + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 7.2.1.5.2

Subtrahiere $44$ von $75$ .

$\frac{31}{5} - \frac{16 z}{5} + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$\frac{31}{5} - \frac{16 z}{5} + 47 z = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 7.2.1.6

Um $47 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{31}{5} - \frac{16 z}{5} + 47 z \cdot \frac{5}{5} = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 7.2.1.7

Kombiniere $47 z$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{31}{5} - \frac{16 z}{5} + \frac{47 z \cdot 5}{5} = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 7.2.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{31}{5} + \frac{- 16 z + 47 z \cdot 5}{5} = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 7.2.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{31 - 16 z + 47 z \cdot 5}{5} = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 7.2.1.10

Mutltipliziere $5$ mit $47$ .

$\frac{31 - 16 z + 235 z}{5} = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 7.2.1.11

Addiere $- 16 z$ und $235 z$ .

$\frac{31 + 219 z}{5} = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$\frac{31 + 219 z}{5} = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$\frac{31 + 219 z}{5} = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$\frac{31 + 219 z}{5} = - 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 8

Löse in $\frac{31 + 219 z}{5} = - 5$ nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{31 + 219 z}{5} \cdot 5 = - 5 \cdot 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 8.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1.1

Vereinfache $\frac{31 + 219 z}{5} \cdot 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{31 + 219 z}{5} \cdot 5 = - 5 \cdot 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 8.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$31 + 219 z = - 5 \cdot 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$31 + 219 z = - 5 \cdot 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 8.2.1.1.2

Stelle $31$ und $219 z$ um.

$219 z + 31 = - 5 \cdot 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$219 z + 31 = - 5 \cdot 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$219 z + 31 = - 5 \cdot 5$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 8.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$219 z + 31 = - 25$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$219 z + 31 = - 25$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$219 z + 31 = - 25$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 8.3

Löse nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1.1

Subtrahiere $31$ von beiden Seiten der Gleichung.

$219 z = - 25 - 31$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 8.3.1.2

Subtrahiere $31$ von $- 25$ .

$219 z = - 56$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$219 z = - 56$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 8.3.2

Teile jeden Ausdruck in $219 z = - 56$ durch $219$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $219 z = - 56$ durch $219$ .

$\frac{219 z}{219} = \frac{- 56}{219}$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 8.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $219$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{219 z}{219} = \frac{- 56}{219}$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 8.3.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 56}{219}$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$z = \frac{- 56}{219}$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$z = \frac{- 56}{219}$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 8.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{56}{219}$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$z = - \frac{56}{219}$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$z = - \frac{56}{219}$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$z = - \frac{56}{219}$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

$z = - \frac{56}{219}$

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 9

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- \frac{56}{219}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Ersetze alle $z$ in $y = \frac{11}{5} + \frac{4 z}{5}$ durch $- \frac{56}{219}$ .

$y = \frac{11}{5} + \frac{4 (- \frac{56}{219})}{5}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 9.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1

Vereinfache $\frac{11}{5} + \frac{4 (- \frac{56}{219})}{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{11 + 4 (- \frac{56}{219})}{5}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 9.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1.2.1

Multipliziere $4 (- \frac{56}{219})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$y = \frac{11 - 4 (\frac{56}{219})}{5}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 9.2.1.2.1.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{56}{219}$ .

$y = \frac{11 + \frac{- 4 \cdot 56}{219}}{5}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 9.2.1.2.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $56$ .

$y = \frac{11 + \frac{- 224}{219}}{5}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

$y = \frac{11 + \frac{- 224}{219}}{5}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 9.2.1.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{11 - \frac{224}{219}}{5}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

$y = \frac{11 - \frac{224}{219}}{5}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 9.2.1.3

Um $11$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{219}{219}$ .

$y = \frac{11 \cdot \frac{219}{219} - \frac{224}{219}}{5}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 9.2.1.4

Kombiniere $11$ und $\frac{219}{219}$ .

$y = \frac{\frac{11 \cdot 219}{219} - \frac{224}{219}}{5}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 9.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{\frac{11 \cdot 219 - 224}{219}}{5}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 9.2.1.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1.6.1

Mutltipliziere $11$ mit $219$ .

$y = \frac{\frac{2409 - 224}{219}}{5}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 9.2.1.6.2

Subtrahiere $224$ von $2409$ .

$y = \frac{\frac{2185}{219}}{5}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

$y = \frac{\frac{2185}{219}}{5}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 9.2.1.7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = \frac{2185}{219} \cdot \frac{1}{5}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 9.2.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1.8.1

Faktorisiere $5$ aus $2185$ heraus.

$y = \frac{5 (437)}{219} \cdot \frac{1}{5}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 9.2.1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{5 \cdot 437}{219} \cdot \frac{1}{5}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 9.2.1.8.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - 8 z - 3$

Schritt 9.3

Ersetze alle $z$ in $x = - 8 z - 3$ durch $- \frac{56}{219}$ .

$x = - 8 (- \frac{56}{219}) - 3$

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

Schritt 9.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.1

Vereinfache $- 8 (- \frac{56}{219}) - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.1.1

Multipliziere $- 8 (- \frac{56}{219})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$x = 8 (\frac{56}{219}) - 3$

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

Schritt 9.4.1.1.2

Kombiniere $8$ und $\frac{56}{219}$ .

$x = \frac{8 \cdot 56}{219} - 3$

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

Schritt 9.4.1.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $56$ .

$x = \frac{448}{219} - 3$

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = \frac{448}{219} - 3$

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

Schritt 9.4.1.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{219}{219}$ .

$x = \frac{448}{219} - 3 \cdot \frac{219}{219}$

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

Schritt 9.4.1.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{219}{219}$ .

$x = \frac{448}{219} + \frac{- 3 \cdot 219}{219}$

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

Schritt 9.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{448 - 3 \cdot 219}{219}$

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

Schritt 9.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.1.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $219$ .

$x = \frac{448 - 657}{219}$

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

Schritt 9.4.1.5.2

Subtrahiere $657$ von $448$ .

$x = \frac{- 209}{219}$

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = \frac{- 209}{219}$

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

Schritt 9.4.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{209}{219}$

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - \frac{209}{219}$

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - \frac{209}{219}$

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

$x = - \frac{209}{219}$

$y = \frac{437}{219}$

$z = - \frac{56}{219}$

Schritt 10

Liste alle Lösungen auf.

$x = - \frac{209}{219}, y = \frac{437}{219}, z = - \frac{56}{219}$