Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{\frac{375}{4}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{375}{4}}$ als $\frac{\sqrt[3]{375}}{\sqrt[3]{4}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{375}}{\sqrt[3]{4}}$

Schritt 2

Multipliziere, um den Zähler zu rationalisieren.

$\frac{\sqrt[3]{375} {\sqrt[3]{375}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Potenziere $\sqrt[3]{375}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{375}}^{1} {\sqrt[3]{375}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt[3]{375}}^{1 + 2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Schritt 3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{375}}^{3}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Schritt 3.4

Schreibe ${\sqrt[3]{375}}^{3}$ als $375$ um.

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Schritt 3.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{375}$ als $375^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(375^{\frac{1}{3}})}^{3}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Schritt 3.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{375^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Schritt 3.4.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{375^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Schritt 3.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{375^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Schritt 3.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{375^{1}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Schritt 3.4.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{375}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Schritt 3.5

Beginne zu vereinfachen.

$\frac{375}{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{375^{2}}}$

Schritt 3.6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{375}{\sqrt[3]{4 \cdot 375^{2}}}$

Schritt 3.7

Potenziere $375$ mit $2$ .

$\frac{375}{\sqrt[3]{4 \cdot 140625}}$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $4$ mit $140625$ .

$\frac{375}{\sqrt[3]{562500}}$

Schritt 3.9

Schreibe $562500$ als $25^{3} \cdot 36$ um.

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Schritt 3.9.1

Faktorisiere $15625$ aus $562500$ heraus.

$\frac{375}{\sqrt[3]{15625 (36)}}$

Schritt 3.9.2

Schreibe $15625$ als $25^{3}$ um.

$\frac{375}{\sqrt[3]{25^{3} \cdot 36}}$

Schritt 3.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{375}{25 \sqrt[3]{36}}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{375}{25 \sqrt[3]{36}}$

Dezimalform:

$4.54280148 \dots$